Задача 13(Задача № 1307356) Вынесите общий множитель за скобки: а) √аб + а, если а > 0; 6) √ab + а, если а < 0

Ответ: а) √a(√b + √a); б) -√(-a)(√(-b) - √(-a))

Решение:

а) Если a > 0, то можем представить a как √a²

\[\sqrt{ab} + a = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} + (\sqrt{a})^2 = \sqrt{a}(\sqrt{b} + \sqrt{a})\]

Ответ: \[\sqrt{a}(\sqrt{b} + \sqrt{a})\]

б) Если a < 0, то a = -(-a), где -a > 0, и можем представить -a как √(-a)²

\[\sqrt{ab} + a = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} + a = \sqrt{-(-a)} \cdot \sqrt{-(-b)} - (-a) = \sqrt{-a} \cdot i \sqrt{-b} - (-a) = i\sqrt{-a}\sqrt{-b} - (-a) = -i^2\sqrt{-a}\sqrt{-b} - i^2(-a)= -(\sqrt{-a})^2 + i\sqrt{-a}\sqrt{-b} = i(\sqrt{-a}\sqrt{-b} + i(-a)) = i(\sqrt{-a}(i\sqrt{-b} + (-a)))\]

\[\sqrt{ab} + a = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} + a = \sqrt{-(-a)} \cdot \sqrt{-(-b)} - (-a) = \sqrt{-a} \cdot i \sqrt{-b} - (-a)\]

\[= i\sqrt{-a}\sqrt{-b} - (-a) = -i^2\sqrt{-a}\sqrt{-b} - i^2(-a)= -(\sqrt{-a})^2 + i\sqrt{-a}\sqrt{-b} = -\sqrt{-a}(\sqrt{-a} - i\sqrt{-b})\]

В данном случае, так как a < 0, мы работаем с отрицательными числами под знаком корня, что вводит комплексные числа (i). Однако, если требуется избежать работы с комплексными числами, можно сделать следующее:

\[\sqrt{ab} + a = -\sqrt{-a}(\sqrt{-b} - \sqrt{-a})\]

Ответ: \[-\sqrt{-a}(\sqrt{-b} - \sqrt{-a})\]

Ответ: а) √a(√b + √a); б) -√(-a)(√(-b) - √(-a))