Задача-загадка: сколько лет прожил Диофант? Надпись на гробнице древнегреческого математика Диофанта: «Детство его длилось шестую часть жизни, юность — двенадцатую часть. Ещё седьмую часть он прожил до женитьбы. Через 5 лет у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца. Через 4 года после смерти сына умер и Диофант». Сколько лет прожил Диофант?

Обозначим продолжительность жизни Диофанта через x лет. До рождения сына прошло x/6 + x/12 + x/7 + 5 лет. Сын прожил половину жизни отца, то есть x/2 лет; после смерти сына Диофант прожил ещё 4 года.

Составим уравнение: x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x.

Сложим доли жизни: 1/6 + 1/12 + 1/7 + 1/2 = 75/84. Тогда 9x/84 + 9 = x, откуда 9 = 9x/84 и x = 84.

Ответ: Диофант прожил 84 года.