Задача 6 Записать: пропорциональные отрезки

Решение:

Рассмотрим окружность с пересекающимися хордами AD и BC. Пусть точка их пересечения будет F.

По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В нашем случае это означает, что:

\[AF \cdot FD = BF \cdot FC\]

Чтобы записать пропорциональные отрезки, разделим обе части уравнения на \(BF \cdot FD\):

\[\frac{AF \cdot FD}{BF \cdot FD} = \frac{BF \cdot FC}{BF \cdot FD}\]

Сократим общие множители:

\[\frac{AF}{BF} = \frac{FC}{FD}\]

Таким образом, пропорциональные отрезки можно записать как:

\[\frac{AF}{BF} = \frac{FC}{FD}\]

Или в другой форме:

\[\frac{AF}{FC} = \frac{BF}{FD}\]

Ответ: \(\frac{AF}{BF} = \frac{FC}{FD}\) или \(\frac{AF}{FC} = \frac{BF}{FD}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!