5. Задача Балка длиной 3 м и массой 6 кг лежит на двух опорах, расположенных на концах балки. На расстоянии 1 м от левого конца подвешен груз массой 8 кг. Найти реакцию правой опоры. (g = 10 м/с²)

Ответ: 60 Н

Шаг 1: Определим силы, действующие на балку.

• Сила тяжести балки: \(P_б = m_б \cdot g = 6 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 60 \text{ Н}\)
• Сила тяжести груза: \(P_г = m_г \cdot g = 8 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 80 \text{ Н}\)
• Реакция левой опоры: \(N_1\)
• Реакция правой опоры: \(N_2\) (её нужно найти)

Шаг 2: Запишем условие равновесия сил (сумма сил равна нулю):

\[N_1 + N_2 - P_б - P_г = 0\]

Шаг 3: Запишем условие равновесия моментов относительно левой опоры:

\[N_2 \cdot L - P_б \cdot \frac{L}{2} - P_г \cdot L_г = 0\]

где:

• \(L\) - длина балки (3 м)
• \(L_г\) - расстояние от левой опоры до груза (1 м)

Шаг 4: Выразим реакцию правой опоры из уравнения моментов:

\[N_2 = \frac{P_б \cdot \frac{L}{2} + P_г \cdot L_г}{L}\]

Шаг 5: Подставим значения и вычислим реакцию правой опоры:

\[N_2 = \frac{60 \cdot \frac{3}{2} + 80 \cdot 1}{3} = \frac{90 + 80}{3} = \frac{170}{3} \approx 56.67 \text{ Н}\]

Шаг 6: Уточним расчёты и округлим до целого числа.

Ответ: 56.67 Н (округленно)