Задача Дано: ДАВС - равнобедренный АС-основание окр(O; R) - вписанная Точки К, N, D-точки касания. BK = 4 cm KA = 3 cm Найти: Р_{\text{АВС}}

Пошаговое решение:

1. Так как треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, то точки касания вписанной окружности на сторонах АВ и ВС будут equidistant от вершины В. Следовательно, ВК = BN.
2. По условию ВК = 4 см, значит BN = 4 см.
3. Точка К лежит на стороне АВ. Точка D — точка касания на основании АС.
4. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой и биссектрисой. Точка касания D делит основание АС пополам: AD = DC.
5. KA = 3 см. Так как АВ = AK + KB, то АВ = 3 + 4 = 7 см.
6. Поскольку треугольник равнобедренный, то АВ = ВС = 7 см.
7. Рассмотрим отрезки касательных, проведенных из вершины А к вписанной окружности. Эти отрезки равны: AK = AD.
8. Так как AK = 3 см, то AD = 3 см.
9. Так как D — середина основания АС, то АС = 2 * AD = 2 * 3 = 6 см.
10. Периметр треугольника АВС (Р_АВС) равен сумме длин всех его сторон: АВ + ВС + АС.
11. Р_АВС = 7 см + 7 см + 6 см = 20 см.

Ответ: 20 см