2 Задача. Дано: L₁=L₂ L₃ на 30° больше L₄ Найти: L₃ и L₄

Решение:

1. Выразим L₃ через L₄: Так как L₃ на 30° больше L₄, можем записать это как: \[L_3 = L_4 + 30°\]
2. Составим уравнение: Поскольку L₁ = L₂, прямые a и c параллельны. Значит, L₂ и L₄ - внутренние односторонние углы, сумма которых равна 180°: \[L_2 + L_4 = 180°\] Так как L₁ = L₂, можем записать: \[L_1 + L_4 = 180°\] Также, L₁ = L₃ (как соответственные углы при параллельных прямых a и c и секущей AB): \[L_3 + L_4 = 180°\] Подставим выражение для L₃ из первого пункта: \[(L_4 + 30°) + L_4 = 180°\]
3. Решим уравнение: \[2L_4 + 30° = 180°\] \[2L_4 = 180° - 30°\] \[2L_4 = 150°\] \[L_4 = \frac{150°}{2}\] \[L_4 = 75°\]
4. Найдем L₃: \[L_3 = L_4 + 30°\] \[L_3 = 75° + 30°\] \[L_3 = 105°\]

Ответ: L₄ = 75°, L₃ = 105°

Проверка за 10 секунд: L₃ больше L₄ на 30° (105° - 75° = 30°), и их сумма равна 180°, что подтверждает правильность решения.

Запомни: При решении задач с параллельными прямыми всегда ищи соответственные, накрест лежащие и внутренние односторонние углы, чтобы составить уравнения.