2) Задача. Рома, Оля и Паша съели вместе 13 конфет. Больше 8 конфет не съел никто. Паша съел больше всех конфет, а Оля съела на 2 конфеты больше, чем Рома. а) Сколько конфет съел Паша? б) Сколько конфет съела Оля?

Решение задачи: Пусть: * Р - количество конфет, съеденных Ромой * О - количество конфет, съеденных Олей * П - количество конфет, съеденных Пашей Из условия задачи известно: 1. Р + О + П = 13 2. П ≤ 8 3. О = Р + 2 4. П > О, П > Р Подставим значение О из уравнения (3) в уравнение (1): P + (Р + 2) + П = 13 2Р + П + 2 = 13 2Р + П = 11 Выразим Р через П: 2Р = 11 - П Р = (11 - П) / 2 Поскольку количество конфет должно быть целым числом, то (11 - П) должно быть четным числом. Это означает, что П может быть только нечетным числом. Также, П ≤ 8. Возможные значения П: 1, 3, 5, 7. Проверим каждое из этих значений: 1. Если П = 1, то Р = (11 - 1) / 2 = 5. Тогда О = 5 + 2 = 7. Но П должен быть больше О и Р, следовательно, П = 1 не подходит. 2. Если П = 3, то Р = (11 - 3) / 2 = 4. Тогда О = 4 + 2 = 6. Но П должен быть больше О и Р, следовательно, П = 3 не подходит. 3. Если П = 5, то Р = (11 - 5) / 2 = 3. Тогда О = 3 + 2 = 5. Но П должен быть больше О, следовательно, П = 5 не подходит. 4. Если П = 7, то Р = (11 - 7) / 2 = 2. Тогда О = 2 + 2 = 4. П > O и П > Р. Это решение нам подходит. Проверим, что все условия соблюдены. Проверка: Р + О + П = 2 + 4 + 7 = 13 (верно) П = 7 ≤ 8 (верно) О = Р + 2 = 2 + 2 = 4 (верно) Ответы: a) Паша съел $$\textbf{7}$$ конфет. b) Оля съела $$\textbf{4}$$ конфеты.