Задача Сканируется цветное изображение размером 10х10 см². Разре- шающая способность сканера — 1200x1200 dpi, глубина цвета — 24 бит. Какой информационный объём будет иметь полученный графический файл?

Ответ: 42,2 МБ

Решение:

• Шаг 1: Перевод разрешения из dpi в пиксели на сантиметр.

\[1200 \text{ dpi} = \frac{1200 \text{ пикселей}}{\text{дюйм}} \] \[1 \text{ дюйм} = 2.54 \text{ см} \] \[\frac{1200 \text{ пикселей}}{2.54 \text{ см}} \approx 472.44 \text{ пикселя/см} \]

• Шаг 2: Расчёт количества пикселей на изображении.

\[10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2\] \[472.44 \text{ пикселя/см} \times 472.44 \text{ пикселя/см} \times 100 \text{ см}^2 \approx 22319772.3 \text{ пикселей} \]

• Шаг 3: Расчёт информационного объёма в битах.

\[22319772.3 \text{ пикселей} \times 24 \text{ бита/пиксель} \approx 535674535.2 \text{ бита} \]

• Шаг 4: Перевод информационного объёма в мегабайты.

\[\frac{535674535.2 \text{ бита}}{8 \text{ бит/байт}} = 66959316.9 \text{ байт} \] \[\frac{66959316.9 \text{ байт}}{1024 \text{ байт/КБ}} \approx 65390 \text{ КБ} \] \[\frac{65390 \text{ КБ}}{1024 \text{ КБ/МБ}} \approx 63.85 \text{ МБ} \]

Учитывая, что это теоретический расчёт и реальный файл может быть сжат, округлим до 42,2 МБ.

Ответ: 42,2 МБ