Задачи 2 и 13–16. 2) Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию: а) −1, 0, 4; б) 2, 3, 7; в) −3, 1, 2, 4; г) 2, 6, 7, 5; д) −2, −1, 1, 2, 5; е) −1, −3, −2, 3, 3. 13) Даны два набора чисел. Отметьте их на числовой прямой. Вычислите дисперсию каждого из этих наборов. Дисперсия какого набора больше? а) 2, 3, 7 и 1, 2, 3; б) 2, 3, 4, 7 и 1, 5, 6, 8. 14) Сумма двадцати чисел равна 96, а сумма их квадратов равна 478. Найдите дисперсию этого числового набора. 15) Даны два набора чисел. Отметьте числа на числовой прямой. Определите на глаз, у какого из наборов рассеивание значений больше. Проверьте ваш глазомер, вычислив и сравнив дисперсии наборов: а) 2, 3, 4 и 6, 7, 8; б) 3, 5, 7, 9 и 12, 14, 16, 18. 16) Анна и Инна тренируются в стрельбе из лука. За один подход каждая делает пять выстрелов: по одному по каждой из пяти мишеней. Результаты 30 подходов собраны в таблицу 56. Найдите среднее и дисперсию результатов каждой девушки. Какой вывод можно сделать по этим данным?

Question

Вопрос:

Фото задания

Задачи 2 и 13–16. 2) Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию: а) −1, 0, 4; б) 2, 3, 7; в) −3, 1, 2, 4; г) 2, 6, 7, 5; д) −2, −1, 1, 2, 5; е) −1, −3, −2, 3, 3. 13) Даны два набора чисел. Отметьте их на числовой прямой. Вычислите дисперсию каждого из этих наборов. Дисперсия какого набора больше? а) 2, 3, 7 и 1, 2, 3; б) 2, 3, 4, 7 и 1, 5, 6, 8. 14) Сумма двадцати чисел равна 96, а сумма их квадратов равна 478. Найдите дисперсию этого числового набора. 15) Даны два набора чисел. Отметьте числа на числовой прямой. Определите на глаз, у какого из наборов рассеивание значений больше. Проверьте ваш глазомер, вычислив и сравнив дисперсии наборов: а) 2, 3, 4 и 6, 7, 8; б) 3, 5, 7, 9 и 12, 14, 16, 18. 16) Анна и Инна тренируются в стрельбе из лука. За один подход каждая делает пять выстрелов: по одному по каждой из пяти мишеней. Результаты 30 подходов собраны в таблицу 56. Найдите среднее и дисперсию результатов каждой девушки. Какой вывод можно сделать по этим данным?

Accepted Answer

Используем формулу дисперсии набора из n чисел: среднее квадратов отклонений от среднего арифметического.

2. В таблицах в каждой строке указаны значения x, отклонения x − x̄ и квадраты этих отклонений.

а) Среднее: x̄ = 1. Отклонения: −2, −1, 3; квадраты: 4, 1, 9. Сумма квадратов равна 14, поэтому D = 14/3.

x	−1	0	4	Сумма квадратов	D
x − x̄	−2	−1	3	14	14/3
(x − x̄)²	4	1	9	14	14/3

б) x̄ = 4. Отклонения: −2, −1, 3; квадраты: 4, 1, 9. D = 14/3.

x	2	3	7	Сумма квадратов	D
x − x̄	−2	−1	3	14	14/3
(x − x̄)²	4	1	9	14	14/3

в) x̄ = 1. Отклонения: −4, 0, 1, 3; квадраты: 16, 0, 1, 9. D = 26/4 = 13/2.

x	−3	1	2	4	Сумма квадратов
x − x̄	−4	0	1	3	26
(x − x̄)²	16	0	1	9	26

г) x̄ = 5. Отклонения: −3, 1, 2, 0; квадраты: 9, 1, 4, 0. D = 14/4 = 7/2.

д) x̄ = 1. Отклонения: −3, −2, 0, 1, 4; квадраты: 9, 4, 0, 1, 16. D = 30/5 = 6.

е) x̄ = 0. Отклонения: −1, −3, −2, 3, 3; квадраты: 1, 9, 4, 9, 9. D = 32/5.

13. На числовой прямой точки каждого набора отмечаются по возрастанию; их координаты приведены в условии.

а) Для 2, 3, 7 среднее равно 4, сумма квадратов отклонений 14, дисперсия 14/3. Для 1, 2, 3 среднее равно 2, сумма квадратов отклонений 2, дисперсия 2/3. Больше дисперсия первого набора.

б) Для 2, 3, 4, 7 среднее равно 4, сумма квадратов отклонений 14, дисперсия 7/2. Для 1, 5, 6, 8 среднее равно 5, сумма квадратов отклонений 26, дисперсия 13/2. Больше дисперсия второго набора.

14. Среднее двадцати чисел равно 96/20 = 24/5. Используем равенство D = среднее квадратов чисел минус квадрат среднего:

\(D=\frac{478}{20}-\left(\frac{96}{20}\right)^2=\frac{239}{10}-\frac{576}{25}=\frac{19}{50}.\)

15. а) Для обоих наборов отклонения от их среднего одинаковы: −1, 0, 1. Поэтому дисперсии равны 2/3 и 2/3; рассеивание одинаково.

б) Отклонения от среднего в обоих наборах: −3, −1, 1, 3. Поэтому дисперсии равны 5 и 5; рассеивание одинаково.

16. В таблице 56 видны заголовки результатов 0, 1, 2, 3, 4, 5, но значения для результата 5 закрыты пальцем, а часть таблицы также обрезана краем фотографии. Поэтому точные среднее и дисперсию результатов девушек и вывод о сравнении определить нельзя без частот по всем результатам 0–5 для Анны и Инны. Пришлите фотографию таблицы 56 целиком, чтобы можно было завершить расчёт.

Ответ: задача 2: а) 14/3; б) 14/3; в) 13/2; г) 7/2; д) 6; е) 32/5. Задача 13: а) больше дисперсия первого набора; б) второго. Задача 14: 19/50. Задача 15: в обоих подпунктах дисперсии равны. Задача 16: необходимы все частоты таблицы 56.