Задачи для самопроверки. 186 Запиши цифрами число: семь миллиардов сорок два миллиона пятьдесят шесть тысяч тридцать девять. Запиши предыдущее и последующее числа. 187 Сравни числа: а) 58 072 318 и 694 899; б) 35 240 648 и 35 240 715. 188 Вычисли: [7070309-230 (168324:156) +63540]: 2500. 189 Сократи дробь 1485 450 и выдели из нее целую часть. 190 Представь число 45 12 в виде дроби. 191 Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю: a) 8 9 и 11. 18; б) 4 15 и 3 7; в) 7 24 и 13 30. 192 Сравни дроби: a) 5 6 и 5 8; б) 17 30 и 2 3; в) 79 68 и 5 113; г) 11 12 и 19 20; д)23 16 и 29 16. 193 Реши уравнение: 1) x+ 3 = 8 11 11; 2) x-2=1; 3)6-x=5. 1 7 4 9 9

186. Запиши цифрами число: семь миллиардов сорок два миллиона пятьдесят шесть тысяч тридцать девять. Запиши предыдущее и последующее числа.

Семь миллиардов - это 7 \(\times 10^9\) = 7 000 000 000

Сорок два миллиона - это 42 \(\times 10^6\) = 42 000 000

Пятьдесят шесть тысяч - это 56 \(\times 10^3\) = 56 000

Тридцать девять - это 39

Вместе: 7 000 000 000 + 42 000 000 + 56 000 + 39 = 7 042 056 039

Предыдущее число: 7 042 056 039 - 1 = 7 042 056 038

Последующее число: 7 042 056 039 + 1 = 7 042 056 040

Ответ: 7 042 056 039, 7 042 056 038, 7 042 056 040

---

187. Сравни числа: а) 58 072 318 и 694 899; б) 35 240 648 и 35 240 715.

а) 58 072 318 > 694 899

б) 35 240 648 < 35 240 715

Ответ: а) 58 072 318 > 694 899; б) 35 240 648 < 35 240 715

---

188. Вычисли: [7070 \(\cdot\) 309 - 230 \(\cdot\) (168324 : 156) + 63540] : 2500.

1) 7070 \(\cdot\) 309 = 2 184 630

2) 168324 : 156 = 1079

3) 230 \(\cdot\) 1079 = 248 170

4) 2 184 630 - 248 170 = 1 936 460

5) 1 936 460 + 63 540 = 2 000 000

6) 2 000 000 : 2500 = 800

Ответ: 800

---

189. Сократи дробь \(\frac{1485}{450}\) и выдели из нее целую часть.

Разложим числитель и знаменатель на простые множители:

1485 = 3 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 11 = 3³ \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 11

450 = 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 5 = 2 \(\cdot\) 3² \(\cdot\) 5²

\(\frac{1485}{450}\) = \(\frac{3^3 \cdot 5 \cdot 11}{2 \cdot 3^2 \cdot 5^2}\) = \(\frac{3 \cdot 11}{2 \cdot 5}\) = \(\frac{33}{10}\)

Выделим целую часть: \(\frac{33}{10}\) = 3 \(\frac{3}{10}\)

Ответ: 3 \(\frac{3}{10}\)

---

190. Представь число 4\(\frac{5}{12}\) в виде дроби.

Чтобы представить смешанное число в виде дроби, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель, а знаменатель оставить тем же:

4\(\frac{5}{12}\) = \(\frac{4 \cdot 12 + 5}{12}\) = \(\frac{48 + 5}{12}\) = \(\frac{53}{12}\)

Ответ: \(\frac{53}{12}\)

---

191. Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю: a) \(\frac{8}{9}\) и \(\frac{11}{18}\); б) \(\frac{4}{15}\) и \(\frac{3}{7}\); в) \(\frac{7}{24}\) и \(\frac{13}{30}\).

a) \(\frac{8}{9}\) и \(\frac{11}{18}\)

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 9 и 18 равен 18. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2, чтобы привести ее к знаменателю 18:

\(\frac{8}{9}\) = \(\frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2}\) = \(\frac{16}{18}\)

Таким образом, дроби приведены к общему знаменателю: \(\frac{16}{18}\) и \(\frac{11}{18}\)

б) \(\frac{4}{15}\) и \(\frac{3}{7}\)

НОЗ для 15 и 7 равен 105. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 7, а числитель и знаменатель второй дроби на 15:

\(\frac{4}{15}\) = \(\frac{4 \cdot 7}{15 \cdot 7}\) = \(\frac{28}{105}\)

\(\frac{3}{7}\) = \(\frac{3 \cdot 15}{7 \cdot 15}\) = \(\frac{45}{105}\)

Таким образом, дроби приведены к общему знаменателю: \(\frac{28}{105}\) и \(\frac{45}{105}\)

в) \(\frac{7}{24}\) и \(\frac{13}{30}\)

НОЗ для 24 и 30 равен 120. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 5, а числитель и знаменатель второй дроби на 4:

\(\frac{7}{24}\) = \(\frac{7 \cdot 5}{24 \cdot 5}\) = \(\frac{35}{120}\)

\(\frac{13}{30}\) = \(\frac{13 \cdot 4}{30 \cdot 4}\) = \(\frac{52}{120}\)

Таким образом, дроби приведены к общему знаменателю: \(\frac{35}{120}\) и \(\frac{52}{120}\)

Ответ: а) \(\frac{16}{18}\) и \(\frac{11}{18}\); б) \(\frac{28}{105}\) и \(\frac{45}{105}\); в) \(\frac{35}{120}\) и \(\frac{52}{120}\)

---

192. Сравни дроби: a) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{5}{8}\); б) \(\frac{17}{30}\) и \(\frac{2}{3}\); в) \(\frac{79}{68}\) и \(\frac{5}{113}\); г) \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{19}{20}\); д) 2\(\frac{3}{16}\) и 2\(\frac{9}{16}\).

а) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{5}{8}\)

\(\frac{5}{6}\) = \(\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4}\) = \(\frac{20}{24}\)

\(\frac{5}{8}\) = \(\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3}\) = \(\frac{15}{24}\)

\(\frac{20}{24}\) > \(\frac{15}{24}\), следовательно, \(\frac{5}{6}\) > \(\frac{5}{8}\)

б) \(\frac{17}{30}\) и \(\frac{2}{3}\)

\(\frac{2}{3}\) = \(\frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10}\) = \(\frac{20}{30}\)

\(\frac{17}{30}\) < \(\frac{20}{30}\), следовательно, \(\frac{17}{30}\) < \(\frac{2}{3}\)

в) \(\frac{79}{68}\) и \(\frac{5}{113}\)

\(\frac{79}{68}\) > 1, а \(\frac{5}{113}\) < 1, следовательно, \(\frac{79}{68}\) > \(\frac{5}{113}\)

г) \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{19}{20}\)

\(\frac{11}{12}\) = \(\frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5}\) = \(\frac{55}{60}\)

\(\frac{19}{20}\) = \(\frac{19 \cdot 3}{20 \cdot 3}\) = \(\frac{57}{60}\)

\(\frac{55}{60}\) < \(\frac{57}{60}\), следовательно, \(\frac{11}{12}\) < \(\frac{19}{20}\)

д) 2\(\frac{3}{16}\) и 2\(\frac{9}{16}\)

Целые части равны, сравним дробные части:

\(\frac{3}{16}\) < \(\frac{9}{16}\), следовательно, 2\(\frac{3}{16}\) < 2\(\frac{9}{16}\)

Ответ: а) \(\frac{5}{6}\) > \(\frac{5}{8}\); б) \(\frac{17}{30}\) < \(\frac{2}{3}\); в) \(\frac{79}{68}\) > \(\frac{5}{113}\); г) \(\frac{11}{12}\) < \(\frac{19}{20}\); д) 2\(\frac{3}{16}\) < 2\(\frac{9}{16}\)

---

193. Реши уравнение: 1) x + \(\frac{3}{11}\) = \(\frac{8}{11}\); 2) x - 2\(\frac{5}{7}\) = 1\(\frac{4}{7}\); 3) 6\(\frac{4}{9}\) - x = \(\frac{5}{9}\).

1) x + \(\frac{3}{11}\) = \(\frac{8}{11}\)

x = \(\frac{8}{11}\) - \(\frac{3}{11}\)

x = \(\frac{5}{11}\)

2) x - 2\(\frac{5}{7}\) = 1\(\frac{4}{7}\)

x = 1\(\frac{4}{7}\) + 2\(\frac{5}{7}\)

x = 3\(\frac{9}{7}\)

x = 4\(\frac{2}{7}\)

3) 6\(\frac{4}{9}\) - x = \(\frac{5}{9}\)

x = 6\(\frac{4}{9}\) - \(\frac{5}{9}\)

x = 5\(\frac{13}{9}\)

x = 5\(\frac{4}{9}\)

Ответ: 1) x = \(\frac{5}{11}\); 2) x = 4\(\frac{2}{7}\); 3) x = 5\(\frac{4}{9}\)

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!