Задачи для самостоятельного решения 1. Компрессор, обеспечивающий работу отбойных молотков, засасывает из атмосферы воздух объёмом V = 100 л в 1 с. Сколько отбойных молотков может работать от этого компрессора, если для каждого молотка необходимо обеспечить подачу воздуха объёмом V1 = 100 см° в 1 с при давлении р = 5 МПа? Атмосферное давление ро = 100 кПа. 2. Определите температуру газа, находящегося в закрытом сосуде, если давление газа увеличивается на 0,4% от первоначального давления при нагревании на 1 К. 3. Высота пика Ленина на Памире равна 7134 м. Атмосферное давление на этой высоте равно 3,8 * 104 Па. Определите плотность воздуха на вершине пика при температуре 0 °C, если плотность воздуха при нормальных условиях 1,29 кг/м³.

Решение задачи №1:

Давай разберем задачу по порядку. Сначала переведем все единицы измерения в систему СИ:

• V = 100 л = 0.1 м³ (так как 1 м³ = 1000 л)
• V₁ = 100 см³ = 0.0001 м³ (так как 1 м³ = 1000000 см³)
• p = 5 МПа = 5 \cdot 10⁶ Па (так как 1 МПа = 10⁶ Па)
• p₀ = 100 кПа = 100 \cdot 10³ Па (так как 1 кПа = 10³ Па)

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения массы воздуха. Масса воздуха, поставляемая компрессором в единицу времени, должна быть равна сумме масс воздуха, потребляемых всеми отбойными молотками в единицу времени.

Массу воздуха можно выразить через плотность и объем: m = \(\rho V\). Плотность воздуха зависит от давления и температуры. Будем считать, что температура воздуха остается постоянной.

Тогда, используя уравнение состояния идеального газа, можно записать: \(\frac{p}{\rho} = const\), откуда \(\rho = \frac{p}{const}\). Таким образом, плотность пропорциональна давлению.

Пусть n - количество отбойных молотков. Тогда можно записать уравнение:

\[\rho_0 V = n \rho_1 V_1\]

Где \(\rho_0\) - плотность воздуха на входе в компрессор, \(\rho_1\) - плотность воздуха на выходе из компрессора.

Так как \(\rho = \frac{p}{const}\), уравнение можно переписать в виде:

\[p_0 V = n p V_1\]

Выразим n:

\[n = \frac{p_0 V}{p V_1}\]

Подставим значения:

\[n = \frac{100 \cdot 10^3 \cdot 0.1}{5 \cdot 10^6 \cdot 0.0001} = \frac{10^4}{5 \cdot 10^2} = 20\]

Решение задачи №2:

Определим температуру газа, находящегося в закрытом сосуде, если давление газа увеличивается на 0,4% от первоначального давления при нагревании на 1 К.

Запишем закон Шарля для изохорного процесса (постоянный объем):

\[\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}\]

Где p₁ и T₁ - начальное давление и температура, p₂ и T₂ - конечное давление и температура.

Дано, что давление увеличивается на 0,4%, то есть:

\[p_2 = p_1 + 0.004 p_1 = 1.004 p_1\]

Также дано, что температура увеличивается на 1 K, то есть:

\[T_2 = T_1 + 1\]

Подставим эти выражения в закон Шарля:

\[\frac{p_1}{T_1} = \frac{1.004 p_1}{T_1 + 1}\]

Сократим p₁:

\[\frac{1}{T_1} = \frac{1.004}{T_1 + 1}\]

Решим уравнение относительно T₁:

\[T_1 + 1 = 1.004 T_1\] \[1 = 0.004 T_1\] \[T_1 = \frac{1}{0.004} = 250\]

Таким образом, начальная температура газа равна 250 К.

Решение задачи №3:

Высота пика Ленина на Памире равна 7134 м. Атмосферное давление на этой высоте равно 3,8 \cdot 10⁴ Па. Определите плотность воздуха на вершине пика при температуре 0 °C, если плотность воздуха при нормальных условиях 1,29 кг/м³.

Для решения задачи используем уравнение состояния идеального газа:

\[pV = mRT\]

Или, выражая плотность \(\rho = \frac{m}{V}\):

\[p = \rho RT\]

Где:

• p - давление
• \(\rho\) - плотность
• R - удельная газовая постоянная для воздуха (примерно 287 Дж/(кг\cdotК))
• T - температура в Кельвинах

Нам даны два состояния воздуха:

• Состояние 1 (нормальные условия): p₁ = 101325 Па, \(\rho_1\) = 1.29 кг/м³, T₁ = 0 °C = 273.15 K
• Состояние 2 (на вершине пика): p₂ = 3.8 \cdot 10⁴ Па, \(\rho_2\) - нужно найти, T₂ = 0 °C = 273.15 K

Так как R - постоянная, мы можем записать отношение для двух состояний:

\[\frac{p_1}{\rho_1 T_1} = \frac{p_2}{\rho_2 T_2}\]

Выразим \(\rho_2\):

\[\rho_2 = \frac{p_2 \rho_1 T_1}{p_1 T_2}\]

Так как T₁ = T₂:

\[\rho_2 = \frac{p_2 \rho_1}{p_1}\]

Подставим значения:

\[\rho_2 = \frac{3.8 \cdot 10^4 \cdot 1.29}{101325} \approx \frac{48. 10^4}{101325} \approx 0.483 \, \text{кг/м}^3\]

Ответ: n = 20, T₁ = 250 К, \(\rho_2\) \approx 0.483 кг/м³

Отличная работа! Ты хорошо справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!