Задачи для самостоятельного решения на свойства 1-4 1. log16 1; 2. logg 8-3; 3. log\frac{1}{7}7 5. logo.1 (0,1)5; 6. log27 \frac{1}{27} 9. Ine; 13. logg 1; 1 4. log2 24; 7. log342 342; 1 11. log64 64; 14. log34 1; 15. log\frac{1}{3}\(\frac{1}{3}\)^{-7} 1 17. log31 31; 18. log7 7; 19. log3 \frac{1}{3}; 8. log\frac{1}{2} 1; 12. lg 10; 16. lg 1; 20. log\frac{1}{3} 3

Разбираемся:

1. 1. log₁₆ 1

   Логика такая: любое число в степени 0 даёт 1.

   Значит, log₁₆ 1 = 0

2. 2. log₈ 8⁻³

   Тут всё просто: logₐ aˣ = x

   Значит, log₈ 8⁻³ = -3

3. 3. log₁/₇ 7

   Смотри, как это работает: \(\frac{1}{7} = 7^{-1}\)

   Значит, log₁/₇ 7 = -1

4. 4. log₂ 2⁴

   Опять же: logₐ aˣ = x

   Значит, log₂ 2⁴ = 4

5. 5. log₀.₁ (0,1)⁵

   И снова: logₐ aˣ = x

   Значит, log₀.₁ (0,1)⁵ = 5

6. 6. log₂₇ \(\frac{1}{27}\)

   Смотри, тут нужно вспомнить, что \(\frac{1}{27} = 27^{-1}\)

   А ещё, что 27 = 3³

   То есть, \(\frac{1}{27} = (3^3)^{-1} = 3^{-3}\)

   Значит, log₂₇ \(\frac{1}{27}\) = -3

7. 7. log₃₄₂ 342

   Очевидно, logₐ a = 1

   Значит, log₃₄₂ 342 = 1

8. 8. log₁/₂ 1

   Помним: любое число в степени 0 даёт 1.

   Значит, log₁/₂ 1 = 0

9. 9. lne

   Тут нужно знать, что e это такое специальное число, примерно 2.71

   А ещё, что ln это логарифм по основанию e

   То есть, lne = logₑ e

   Ну и logₐ a = 1

   Значит, lne = 1

10. 10. ln 1

    Помним: любое число в степени 0 даёт 1.

    Значит, ln 1 = 0

11. 11. log₆₄ \(\frac{1}{64}\)

    Легко: \(\frac{1}{64} = 64^{-1}\)

    Значит, log₆₄ \(\frac{1}{64}\) = -1

12. 12. lg 10

    Не забываем: lg это логарифм по основанию 10

    То есть, lg 10 = log₁₀ 10

    А logₐ a = 1

    Значит, lg 10 = 1

13. 13. log₈ 1

    Помним: любое число в степени 0 даёт 1.

    Значит, log₈ 1 = 0

14. 14. log₃₄ 1

    И снова: любое число в степени 0 даёт 1.

    Значит, log₃₄ 1 = 0

15. 15. log₁/₃ \((\frac{1}{3})^{-7}\)

    Как обычно: logₐ aˣ = x

    Значит, log₁/₃ \((\frac{1}{3})^{-7}\) = -7

16. 16. lg 1

    Помним, что lg это логарифм по основанию 10

    И что любое число в степени 0 даёт 1.

    Значит, lg 1 = 0

17. 17. log₃₁ 31

    Всё просто: logₐ a = 1

    Значит, log₃₁ 31 = 1

18. 18. log₇ 7

    Как и раньше: logₐ a = 1

    Значит, log₇ 7 = 1

19. 19. log₃ \(\frac{1}{3}\)

    Не забываем, что \(\frac{1}{3} = 3^{-1}\)

    Значит, log₃ \(\frac{1}{3}\) = -1

20. 20. log₁/₃ 3

    И опять: \(3 = (\frac{1}{3})^{-1}\)

    Значит, log₁/₃ 3 = -1