Задачи для самостоятельного решения 1. Разность потенциалов между обкладками конденсатора ёмкостью 0,1 мкФ изменилась на 175 В. Определите изменение заряда конденсатора. 2. В пространство между пластинами плоского конденсатора влетает элек- трон со скоростью 2 107 м/с, направленной параллельно пластинам конден- сатора. На какое расстояние по направлению к положительно заряженной пластине сместится электрон за время движения внутри конденсатора, если длина конденсатора равна 0,05 м и разность потенциалов между пластинами 200 В? Расстояние между пластинами конденсатора равно 0,02 м. Отноше- ние модуля заряда электрона к его массе равно 1,76 1011 Кл/кг. 3. Плоский конденсатор зарядили при помощи источника тока напряже- нием U = 200 В. Затем конденсатор был отключён от этого источника тока. Каким станет напряжение U₁ между пластинами, если расстояние между ними увеличить от первоначального d = 0,2 мм до д₁ = 0,7 мм? сфер R1 и R2. 4. Определите ёмкость воздушного сферического конденсатора. Радиусы 5. В плоский воздушный конденсатор вставляется металлическая пласти- на толщиной до. Заряд на обкладках конденсатора д. Конденсатор отключён от источника. Расстояние между пластинами д, площадь пластин S. Опре делите изменение ёмкости конденсатора и энергии его электрического поля.

Ответ: Решения представлены ниже

1. Дано:

   • Ёмкость конденсатора: \[C = 0.1 \ мкФ = 0.1 \times 10^{-6} \ Ф\]
   • Изменение разности потенциалов: \[\Delta U = 175 \ В\]

   Найти: Изменение заряда конденсатора \[\Delta q\]

   Решение:

   Изменение заряда конденсатора можно найти по формуле:

   \[\Delta q = C \Delta U\]

   Подставим значения:

   \[\Delta q = 0.1 \times 10^{-6} \ Ф \cdot 175 \ В = 17.5 \times 10^{-6} \ Кл = 17.5 \ мкКл\]

   Ответ:

   \[\Delta q = 17.5 \ мкКл\]

2. Дано:

   • Скорость электрона: \[v = 2 \times 10^7 \ м/с\]
   • Длина конденсатора: \[l = 0.05 \ м\]
   • Разность потенциалов между пластинами: \[U = 200 \ В\]
   • Расстояние между пластинами: \[d = 0.02 \ м\]
   • Отношение заряда к массе электрона: \(\frac{e}{m} = 1.76 \times 10^{11} \ Кл/кг\)

   Найти: Расстояние, на которое сместится электрон \(y\)

   Решение:

   Время движения электрона в конденсаторе:

   \[t = \frac{l}{v}\]

   Ускорение электрона в электрическом поле:

   \[a = \frac{eE}{m} = \frac{eU}{md}\]

   Смещение электрона:

   \[y = \frac{at^2}{2} = \frac{eU}{2md} \cdot \frac{l^2}{v^2}\]

   Подставим значения:

   \[y = \frac{1.76 \times 10^{11} \cdot 200 \cdot (0.05)^2}{2 \cdot 0.02 \cdot (2 \times 10^7)^2} = 0.011 \ м = 1.1 \ см\]

   Ответ:

   \[y = 1.1 \ см\]

3. Дано:

   • Напряжение: \[U = 200 \ В\]
   • Первоначальное расстояние: \[d = 0.2 \ мм = 0.2 \times 10^{-3} \ м\]
   • Новое расстояние: \[d_1 = 0.7 \ мм = 0.7 \times 10^{-3} \ м\]

   Найти: Новое напряжение \[U_1\]

   Решение:

   При отключении конденсатора от источника заряд на нём остаётся постоянным.

   Ёмкость плоского конденсатора:

   \[C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}\]

   Заряд на конденсаторе:

   \[q = CU = \frac{\varepsilon_0 S U}{d}\]

   Так как заряд постоянен:

   \[\frac{\varepsilon_0 S U}{d} = \frac{\varepsilon_0 S U_1}{d_1}\] \[U_1 = U \frac{d_1}{d} = 200 \cdot \frac{0.7 \times 10^{-3}}{0.2 \times 10^{-3}} = 700 \ В\]

   Ответ:

   \[U_1 = 700 \ В\]

4. Дано: Радиусы сфер \(R_1\) и \(R_2\)

   Найти: Ёмкость воздушного сферического конденсатора \(C\)

   Решение:

   Емкость сферического конденсатора:

   \[C = 4 \pi \varepsilon_0 \frac{R_1 R_2}{R_2 - R_1}\]

   Ответ:

   \[C = 4 \pi \varepsilon_0 \frac{R_1 R_2}{R_2 - R_1}\]

5. Описание:

   В плоский воздушный конденсатор вставляется металлическая пластина толщиной \(d_0\). Конденсатор отключён от источника. Расстояние между пластинами \(d\), площадь пластин \(S\).

   Найти: Изменение ёмкости конденсатора и энергии электрического поля.

   Решение:

   Ёмкость конденсатора без пластины:

   \[C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}\]

   После введения металлической пластины толщиной \(d_0\) ёмкость станет:

   \[C' = \frac{\varepsilon_0 S}{d - d_0}\]

   Изменение ёмкости:

   \[\Delta C = C' - C = \frac{\varepsilon_0 S}{d - d_0} - \frac{\varepsilon_0 S}{d} = \varepsilon_0 S \left( \frac{1}{d - d_0} - \frac{1}{d} \right) = \frac{\varepsilon_0 S d_0}{d(d - d_0)}\]

   Энергия конденсатора до введения пластины:

   \[W = \frac{q^2}{2C} = \frac{q^2 d}{2 \varepsilon_0 S}\]

   Энергия конденсатора после введения пластины:

   \[W' = \frac{q^2}{2C'} = \frac{q^2 (d - d_0)}{2 \varepsilon_0 S}\]

   Изменение энергии:

   \[\Delta W = W' - W = \frac{q^2 (d - d_0)}{2 \varepsilon_0 S} - \frac{q^2 d}{2 \varepsilon_0 S} = - \frac{q^2 d_0}{2 \varepsilon_0 S}\]

   Ответ:

   • Изменение ёмкости: \[\Delta C = \frac{\varepsilon_0 S d_0}{d(d - d_0)}\]
   • Изменение энергии: \[\Delta W = - \frac{q^2 d_0}{2 \varepsilon_0 S}\]

Ответ: Решения представлены выше