Задачи и упражнения на готовимся к ГИА. Таблица 7.4. Смежные и вертикальные углы.

Задача 1:

Даны пересекающиеся прямые AB и CD. Угол ∠DOB = 23°.

Найти: ∠AOB, ∠AOD, ∠COD.

1. ∠AOB — это развернутый угол, так как он образован прямой CD. Следовательно, ∠AOB = 180°.
2. ∠AOD — это смежный угол с ∠DOB. Сумма смежных углов равна 180°. Поэтому, ∠AOD = 180° - ∠DOB = 180° - 23° = 157°.
3. ∠COD — это вертикальный угол к ∠AOB. Вертикальные углы равны, поэтому ∠COD = ∠AOB = 180°.

Ответ: ∠AOB = 180°, ∠AOD = 157°, ∠COD = 180°.

Задача 3:

Даны пересекающиеся прямые FB и EC. Угол ∠AOF = 55°, угол ∠COD = 25°.

Найти: ∠FOE.

1. ∠BOE — это вертикальный угол к ∠AOF. Следовательно, ∠BOE = ∠AOF = 55°.
2. ∠BOC — это смежный угол с ∠COD. Поэтому, ∠BOC = 180° - ∠COD = 180° - 25° = 155°.
3. ∠FOE — это смежный угол с ∠BOC. Следовательно, ∠FOE = 180° - ∠BOC = 180° - 155° = 25°.

Ответ: ∠FOE = 25°.

Задача 5:

Даны пересекающиеся прямые EC и DB. Углы ∠AOB = α, ∠BOC = β.

Найти: ∠AOF.

Примечание: В задаче не хватает числовых данных для углов α и β, или их зависимостей. Для решения этой задачи нужны дополнительные условия.

Ответ: Задача не имеет решения без дополнительных данных.

Задача 7:

Дано: ∠1 = ∠2.

Доказать: 1) ∠1 = ∠3; 2) ∠3 + ∠4 = 180°.

1. Доказательство 1) ∠1 = ∠3:

   Углы ∠1 и ∠2 — соответственные углы при пересечении двух прямых третьей. Так как ∠1 = ∠2, то это означает, что две прямые параллельны.

   Углы ∠1 и ∠3 — накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых третьей. Следовательно, ∠1 = ∠3.

2. Доказательство 2) ∠3 + ∠4 = 180°:

   Углы ∠3 и ∠4 — смежные углы, так как они образуют развернутый угол. Сумма смежных углов равна 180°.

   Следовательно, ∠3 + ∠4 = 180°.

Ответ: Доказано.