Задачи и упражнения на готовых чертежах Таблица 7.6. Равнобедренный треугольник Доказать: ДАВС — равнобедренный. 1 B 2 B 3 B A C 70° 100° C A D E A 110° C80° Дано: BD = BE. 4 B 5 6 E B A E B C A D C A D C D 7 8 B 9 D B D E F A D B E A E C A C 10 C

Рассмотрим каждый из предложенных треугольников и докажем, является ли он равнобедренным.

1. В треугольнике ABC угол A равен 70°. Угол, смежный с углом C, равен 110°, следовательно, угол C равен 180° - 110° = 70°. Так как углы A и C равны, то треугольник ABC – равнобедренный.

   Ответ: ∆ABC – равнобедренный.

2. В треугольнике ABC угол A равен 100°, а угол, смежный с углом C, равен 80°, следовательно, угол C равен 180° - 80° = 100°. Так как углы A и C равны, то треугольник ABC – равнобедренный.

   Ответ: ∆ABC – равнобедренный.

3. В треугольнике ABC дано, что BD = BE. Углы при основании DE равны (по условию). Следовательно, углы A и C равны, так как DE || AC. Значит, треугольник ABC – равнобедренный.

   Ответ: ∆ABC – равнобедренный.

4. В треугольнике ABC высота BD является также биссектрисой угла B (по условию). Следовательно, треугольник ABC – равнобедренный.

   Ответ: ∆ABC – равнобедренный.

5. В треугольнике ABC биссектриса BE является также высотой (по условию). Следовательно, треугольник ABC – равнобедренный.

   Ответ: ∆ABC – равнобедренный.

6. В треугольнике ABC медиана BD является также высотой (по условию). Следовательно, треугольник ABC – равнобедренный.

   Ответ: ∆ABC – равнобедренный.

7. В треугольнике ABC медиана DE является также высотой (по условию). Следовательно, треугольник ABC – равнобедренный.

   Ответ: ∆ABC – равнобедренный.

8. В треугольнике ABC биссектриса AD является также медианой (по условию). Следовательно, треугольник ABC – равнобедренный.

   Ответ: ∆ABC – равнобедренный.

9. В треугольнике ABC медиана DF является также высотой (по условию). Следовательно, треугольник ABC – равнобедренный.

   Ответ: ∆ABC – равнобедренный.