Задачи и упражнения на готовых чертежах Таблица 9.4. Вписанные углы Найти х, у (О центр окружности). 1 B 2 B 3 B C X 40° 120° C A X C A A 4 B 5 6 B C X 40° A 110° B X A 100° C C A D 7 B 8 C 30° 30° D A x x A C 10 A 260° 11 B 25° 9.50 9 D B B 35° A D 12 C C B 40° x D y B C A E 100 38 C 50° D 20° A K Центральный угол равен дуге, Опирается CAOB = AB ト описанный угол половине дуг он стирается ∠ACB=√AB

Ответ:

• 1: Центральный угол равен 120°, значит, дуга, на которую он опирается, тоже равна 120°. Вписанный угол x опирается на эту же дугу, следовательно, он равен половине дуги: x = 120° / 2 = 60°.
• 2: Центральный угол равен 40°, значит, дуга, на которую он опирается, тоже равна 40°. Вписанный угол x опирается на эту же дугу, следовательно, он равен половине дуги: x = 40° / 2 = 20°.
• 3: Здесь нужно знать теорему о сумме углов треугольника. Вписанный угол x опирается на дугу AC. Центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 2x. Рассмотрим треугольник, образованный радиусами OA и OC, и хордой AC. Этот треугольник равнобедренный, углы при основании равны.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, углы при основании равны (180° - 2x) / 2 = 90° - x. Угол BAC = 90° - x

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол ABC = x (по условию). Угол ACB = 90° (как вписанный, опирающийся на диаметр). Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:

x + (90° - x) + 90° = 180°

Из этого уравнения видно, что x может быть любым, но обычно в таких задачах подразумевается, что x должен быть конкретным числом. Если предположить, что треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны, и x = 45°.

• 4: Угол, образованный хордой и касательной, равен половине дуги, заключенной между ними. Дуга, на которую опирается угол x, равна 40 * 2 = 80°. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Угол при вершине O равен 360 - 90 - 90 - 40 = 140°. Угол x равен половине дуги, на которую опирается, то есть x = 140° / 2 = 70°.
• 5: Вписанный угол x равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Центральный угол равен 110°, следовательно, x = 110° / 2 = 55°.
• 6: Центральный угол равен 100°, значит, дуга, на которую он опирается, тоже равна 100°. Вписанный угол x опирается на эту же дугу, следовательно, он равен половине дуги: x = 100° / 2 = 50°.
• 7: Вписанный угол x равен половине дуги, на которую он опирается. Дуга BC равна 30 * 2 = 60°. Вписанный угол x равен половине дуги, на которую он опирается, то есть x = 60° / 2 = 30°.
• 8: Угол x равен половине дуги, на которую опирается. Дуга BC равна 30 * 2 = 60°. Угол x равен половине дуги, на которую опирается, то есть x = 60° / 2 = 30°.
• 9: Угол x равен половине дуги, на которую опирается. Дуга BD равна 35 * 2 = 70°. Угол x равен половине дуги, на которую опирается, то есть x = 70° / 2 = 35°.
• 10: Угол y является центральным углом, опирающимся на дугу BE. Угол, опирающийся на дугу AE, равен 25°. Значит, дуга AE равна 25 * 2 = 50°. Полная окружность равна 360°. Дуга BE равна 360° - 260° = 100°. Угол y равен дуге, на которую он опирается, то есть y = 100°.
• 11: Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Дуга AD равна 40 * 2 = 80°. Угол x равен половине дуги, на которую опирается, то есть x = 80° / 2 = 40°.
• 12: Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Дуга AK равна 20 * 2 = 40°. Дуга KC равна 50 * 2 = 100°. Угол x равен половине дуги, на которую опирается, то есть x = (40 + 100) / 2 = 70°.

Ответ: