Задачи на дроби. 5. В физико-математическом классе каждый ученик любит математику или физику (есть и такие, кто любит оба эти предмета). \(\frac{3}{4}\) класса любят математику, а \(\frac{2}{3}\) класса любят физику. Какая часть учащихся класса: а) любит только математику; б) любит только физику; в) любит и математику, и физику?

Так как каждый ученик любит хотя бы один из предметов, доля любящих оба предмета равна:

\(\frac{3}{4} + \frac{2}{3} - 1 = \frac{9}{12} + \frac{8}{12} - \frac{12}{12} = \frac{5}{12}\).

а) Только математику любят:

\(\frac{3}{4} - \frac{5}{12} = \frac{9}{12} - \frac{5}{12} = \frac{1}{3}\).

б) Только физику любят:

\(\frac{2}{3} - \frac{5}{12} = \frac{8}{12} - \frac{5}{12} = \frac{1}{4}\).

в) И математику, и физику любят \(\frac{5}{12}\) учащихся.

Ответ: а) \(\frac{1}{3}\); б) \(\frac{1}{4}\); в) \(\frac{5}{12}\).