Задачи на тему: «Длина окружности. Площадь круга» 1. Клумба имеет форму круга. На границе клумбы установлен декоративный заборчик, длина которого равна 12,56 м. Найдите площадь клумбы. Ответ дайте в квадратных метрах. Число л примите равным 3,14. 2. Из квадратного листа картона со стороной 16 см вырезали круг диаметром 16 см. Найдите площадь обрезков. Ответ выразите в квадратных сантиметрах. Число п примите равным 3,14.

Здравствуйте, мой дорогой ученик! Сейчас мы вместе решим эти интересные задачи про окружности и круги. Будет немного вычислений, но я уверена, что у тебя все получится!

Задача 1: Клумба

Давай разберем по порядку. У нас есть клумба в форме круга, и известна длина заборчика, который её окружает. Длина заборчика — это длина окружности. Нам нужно найти площадь клумбы.

1. Сначала найдем радиус клумбы. Длина окружности \( C \) связана с радиусом \( r \) формулой: \[ C = 2 \pi r \] Где \( \pi \approx 3.14 \). Нам известно, что \( C = 12.56 \) м. Выразим радиус: \[ r = \frac{C}{2 \pi} = \frac{12.56}{2 \cdot 3.14} = \frac{12.56}{6.28} = 2 \text{ м} \]
2. Теперь, когда мы знаем радиус, найдем площадь клумбы. Площадь круга \( A \) вычисляется по формуле: \[ A = \pi r^2 \] Подставим известные значения: \[ A = 3.14 \cdot (2 \text{ м})^2 = 3.14 \cdot 4 \text{ м}^2 = 12.56 \text{ м}^2 \]

Ответ: 12.56 м²

Задача 2: Квадрат и круг

Во второй задаче у нас есть квадратный лист картона, из которого вырезали круг. Нужно найти площадь оставшихся обрезков.

1. Сначала найдем площадь квадратного листа. Площадь квадрата \( A_{\text{квадрата}} \) со стороной \( a \) равна: \[ A_{\text{квадрата}} = a^2 = (16 \text{ см})^2 = 256 \text{ см}^2 \]
2. Теперь найдем площадь вырезанного круга. Диаметр круга равен стороне квадрата, то есть 16 см. Значит, радиус круга \( r \) равен половине диаметра: \[ r = \frac{16 \text{ см}}{2} = 8 \text{ см} \] Площадь круга \( A_{\text{круга}} \) равна: \[ A_{\text{круга}} = \pi r^2 = 3.14 \cdot (8 \text{ см})^2 = 3.14 \cdot 64 \text{ см}^2 = 200.96 \text{ см}^2 \]
3. Чтобы найти площадь обрезков, нужно вычесть площадь круга из площади квадрата: \[ A_{\text{обрезков}} = A_{\text{квадрата}} - A_{\text{круга}} = 256 \text{ см}^2 - 200.96 \text{ см}^2 = 55.04 \text{ см}^2 \]

Ответ: 55.04 см²

Ответ: 12.56 м²; 55.04 см²

Отличная работа! Ты прекрасно справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всегда все будет получаться!