Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаЗадачи на теорему Пифагора (Катет² + Катет² = Гипотенуза²) 1. В треугольнике ABC: ∠C=90, АВ=8 и ВС=5. Найдите АС. 2. Дано прямоугольный треугольник АВС, ∠C=90, и АС=3, ВС=4. Найдите длину АВ. 3. Есть прямоугольный треугольник АВС, где ∠C=90, и АС=7, АВ=25. Найдите длину ВС. 4. В прямоугольном треугольнике ABC, ∠C=90, и АС=8, ВС=15. Найдите длину АВ. 5. В треугольнике АВС угол С=90, а угол В=30. Гипотенуза АВ = 6. Найдите сторону ВС. 6. В равнобокой трапеции основания равны 8 см и 14 см, высота трапеции 4 см. Найдите боковую сторону трапеции. Домашнее задание 1. Дан прямоугольный треугольник АВС. Найти гипотенузу, если катеты равны 11 см и 8 см. 2. Найти диагональ квадрата, если одна из сторон 6 см. 3. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9 см, а диагональ - 15 см.
Ответ:
-
1. В треугольнике ABC: ∠C=90°, АВ=8 и ВС=5. Найдите АС.
Решение:
По теореме Пифагора:
$$AC^2 + BC^2 = AB^2$$ $$AC^2 = AB^2 - BC^2$$ $$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2}$$ $$AC = \sqrt{8^2 - 5^2} = \sqrt{64 - 25} = \sqrt{39}$$Ответ: $$AC = \sqrt{39}$$
-
2. Дано прямоугольный треугольник АВС, ∠C=90°, и АС=3, ВС=4. Найдите длину АВ.
Решение:
По теореме Пифагора:
$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}$$ $$AB = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$Ответ: АВ = 5.
-
3. Есть прямоугольный треугольник АВС, где ∠C=90°, и АС=7, АВ=25. Найдите длину ВС.
Решение:
По теореме Пифагора:
$$AC^2 + BC^2 = AB^2$$ $$BC^2 = AB^2 - AC^2$$ $$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2}$$ $$BC = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24$$Ответ: ВС = 24.
-
4. В прямоугольном треугольнике ABC, ∠C=90°, и АС=8, ВС=15. Найдите длину АВ.
Решение:
По теореме Пифагора:
$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}$$ $$AB = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$$Ответ: АВ = 17.
-
5. В треугольнике АВС угол С=90°, а угол В=30°. Гипотенуза АВ = 6. Найдите сторону ВС.
Решение:
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
$$BC = \frac{1}{2} * AB$$
$$BC = \frac{1}{2} * 6 = 3$$
Ответ: ВС = 3.
-
6. В равнобокой трапеции основания равны 8 см и 14 см, высота трапеции 4 см. Найдите боковую сторону трапеции.
Решение:
Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее основание. Получим прямоугольный треугольник, где катеты - высота трапеции и половина разности оснований, а гипотенуза - боковая сторона трапеции.
Половина разности оснований: $$\frac{14 - 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$
По теореме Пифагора:
$$a^2 = h^2 + (\frac{b - c}{2})^2$$ $$a = \sqrt{h^2 + (\frac{b - c}{2})^2}$$$$a = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$
Ответ: Боковая сторона трапеции равна 5 см.
-
Домашнее задание 1. Дан прямоугольный треугольник АВС. Найти гипотенузу, если катеты равны 11 см и 8 см.
Решение:
По теореме Пифагора:
$$c^2 = a^2 + b^2$$ $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$$$c = \sqrt{11^2 + 8^2} = \sqrt{121 + 64} = \sqrt{185}$$
Ответ: Гипотенуза равна $$\sqrt{185}$$ см.
-
2. Найти диагональ квадрата, если одна из сторон 6 см.
Решение:
Диагональ квадрата можно найти по формуле: $$d = a\sqrt{2}$$
$$d = 6\sqrt{2}$$
Ответ: Диагональ квадрата равна $$6\sqrt{2}$$ см.
-
3. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9 см, а диагональ - 15 см.
Решение:
Пусть одна сторона прямоугольника равна a = 9 см, а диагональ d = 15 см. Тогда вторую сторону b можно найти по теореме Пифагора:
$$a^2 + b^2 = d^2$$ $$b^2 = d^2 - a^2$$ $$b = \sqrt{d^2 - a^2}$$ $$b = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12$$Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2(a + b)
P = 2(9 + 12) = 2 * 21 = 42
Ответ: Периметр прямоугольника равен 42 см.
