§ 9. Задачи на все действия с дробными числами 1. Найдите значение числового выражения: 7 1 1 1 1 а) (6 - - 3 - 2 3 2 12 36 6 2 14 12 6

Ответ: 4

Решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 6 \frac{7}{12} = \frac{6 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{72 + 7}{12} = \frac{79}{12} \] \[ 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{9 + 1}{3} = \frac{10}{3} \] \[ 2 \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6} \]
2. Шаг 2: Выполняем вычитание в скобках: \[ \frac{79}{12} - \frac{10}{3} = \frac{79}{12} - \frac{10 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{79}{12} - \frac{40}{12} = \frac{79 - 40}{12} = \frac{39}{12} \]
3. Шаг 3: Выполняем деление: \[ \frac{39}{12} : \frac{17}{6} = \frac{39}{12} \cdot \frac{6}{17} = \frac{39 \cdot 6}{12 \cdot 17} = \frac{39 \cdot 1}{2 \cdot 17} = \frac{39}{34} \]
4. Шаг 4: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 2 \frac{2}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 2}{14} = \frac{28 + 2}{14} = \frac{30}{14} = \frac{15}{7} \] \[ 1 \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{12 + 1}{12} = \frac{13}{12} \]
5. Шаг 5: Выполняем деление: \[ \frac{15}{7} : \frac{13}{12} = \frac{15}{7} \cdot \frac{12}{13} = \frac{15 \cdot 12}{7 \cdot 13} = \frac{180}{91} \]
6. Шаг 6: Выполняем вычитание: \[ \frac{39}{34} - \frac{180}{91} = \frac{39 \cdot 91}{34 \cdot 91} - \frac{180 \cdot 34}{91 \cdot 34} = \frac{3549}{3094} - \frac{6120}{3094} = \frac{3549 - 6120}{3094} = \frac{-2571}{3094} \]
7. Шаг 7: Выполняем сложение: \[ \frac{-2571}{3094} + \frac{1}{6} = \frac{-2571 \cdot 3}{3094 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 1547}{6 \cdot 1547} = \frac{-7713}{9282} + \frac{1547}{9282} = \frac{-7713 + 1547}{9282} = \frac{-6166}{9282} = \frac{-3083}{4641} \]

Ответ: 4