Задачи на вычисление периметра и площади. 1. Прямоугольник разделён на 4 прямоугольника, площади трёх равны 2, 4 и 6 см². Найди площадь четвёртого прямоугольника. 2. От прямоугольного листа фанеры отрезали два прямоугольника (см. рис.) 1) Найдите периметр полученной фигуры. 2) Найдите площадь полученной фигуры 3) Сколько краски потребуется для окрашивания фигуры с двух сторон, если на 1м² требуется 18 г краски?

1. Рассмотрим первый прямоугольник, разделенный на четыре части. Обозначим стороны прямоугольников.

Площадь первого прямоугольника 2 см², площадь второго 4 см², площадь третьего 6 см².

Заметим, что первый и третий прямоугольники имеют общую сторону, обозначим её за a. Тогда:

• Площадь первого прямоугольника: $$S_1 = a \cdot x = 2$$
• Площадь третьего прямоугольника: $$S_3 = a \cdot y = 6$$

Разделим второе уравнение на первое:

$$ \frac{a \cdot y}{a \cdot x} = \frac{6}{2} $$$$\\ \frac{y}{x} = 3 $$$$\\ y = 3x$$

Аналогично, второй и четвертый прямоугольники имеют общую сторону. Площадь второго прямоугольника: $$S_2 = b \cdot x = 4$$.

Тогда площадь четвертого прямоугольника $$S_4 = b \cdot y$$.

Выразим b через x: $$b = \frac{4}{x}$$.

Подставим y = 3x в формулу для площади четвертого прямоугольника: $$S_4 = b \cdot y = \frac{4}{x} \cdot 3x = 12$$.

Площадь четвёртого прямоугольника равна 12 см².

Ответ: 12 см²

2. Рассмотрим фигуру, полученную из прямоугольного листа фанеры.

1) Найдем периметр полученной фигуры.

Сложим длины всех внешних сторон фигуры:

$$P = 4 + 6 + 6 + 8 + 6 + 6 + 16 = 52 \text{ м}$$

Периметр полученной фигуры равен 52 м.

Ответ: 52 м

2) Найдем площадь полученной фигуры.

Площадь исходного прямоугольника $$S = 16 \cdot 8 = 128 \text{ м}^2$$.

Площадь вырезанных прямоугольников: $$S_1 = (16 - 6 - 6) \cdot 4 = 4 \cdot 4 = 16 \text{ м}^2$$ и $$S_2 = 6 \cdot (8 - 4) = 6 \cdot 4 = 24 \text{ м}^2$$.

Площадь полученной фигуры: $$S = 128 - 16 - 24 = 88 \text{ м}^2$$.

Ответ: 88 м²

3) Определим количество краски, необходимое для окрашивания фигуры с двух сторон.

Площадь двух сторон: $$S = 2 \cdot 88 = 176 \text{ м}^2$$.

На 1 м² требуется 18 г краски, следовательно, на 176 м² потребуется $$176 \cdot 18 = 3168 \text{ г}$$.

Ответ: 3168 г