Контрольные задания > 5.Задачи. Одно из самых грандиозных сооружений древности – пирамида Хеопса – имеет форму правильной четырехугольной пирамиды с высотой 150 м и боковым ребром 220 м. Найдите площадь боковой поверхности
Вопрос:

5.Задачи. Одно из самых грандиозных сооружений древности – пирамида Хеопса – имеет форму правильной четырехугольной пирамиды с высотой 150 м и боковым ребром 220 м. Найдите площадь боковой поверхности

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сначала нужно найти сторону основания пирамиды, затем апофему и, наконец, площадь боковой поверхности.

Решение:

  • Высота пирамиды: 150 м
  • Боковое ребро: 220 м

Пошаговое решение:

  1. Пусть сторона основания равна a. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной диагонали основания, высотой пирамиды и боковым ребром. По теореме Пифагора:
Показать расчеты\(\frac{a^2}{2} + 150^2 = 220^2\)
\(\frac{a^2}{2} = 48400 - 22500 = 25900\)
\(a^2 = 51800\)
\(a = \sqrt{51800} \approx 227.59\) м.
  1. Теперь найдем апофему (высоту боковой грани). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной стороны основания, апофемой и высотой пирамиды.
Показать расчеты\(b = \frac{a}{2} = \frac{227.59}{2} \approx 113.8\) м
Апофема: \(l = \sqrt{150^2 + 113.8^2} = \sqrt{22500 + 12950.44} = \sqrt{35450.44} \approx 188.28\) м
  1. Площадь одной боковой грани: \(S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot l = \frac{1}{2} \cdot 227.59 \cdot 188.28 \approx 21424.81\) м2.
  2. Площадь боковой поверхности: \(S_{бок} = 4 \cdot S_{грани} = 4 \cdot 21424.81 \approx 85699.24\) м2.

Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды Хеопса составляет примерно 85699.24 м2.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие