Задачи ОГЭ по теме ПЛОЩАДЬ КРУГА и сектора ВАРИАНТ 1 1. Площадь круга равна 90. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°. 2. Радиус круга равен 1. Найдите его площадь, деленную на п. 3. Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на п. 4. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна бл, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на п. 5. Радиус круга равен 3, а длина ограничивающей его окружности равна бл. Найдите площадь круга. В ответ запишите площадь, деленную на п. 6. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна бл, угол сектора равен 120°, а радиус круга равен 9. В ответе укажите площадь, деленную на п.

Вариант 1

1. Задача 1: Площадь круга равна 90, угол сектора 60°.

   Площадь сектора составляет \[\frac{60}{360} = \frac{1}{6}\] от площади круга.

   Площадь сектора: \[\frac{1}{6} \cdot 90 = 15\]

   Ответ: 15

2. Задача 2: Радиус круга равен 1.

   Площадь круга: \[S = \pi r^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi\]

   Площадь круга, деленная на \(\pi\): \[\frac{\pi}{\pi} = 1\]

   Ответ: 1

3. Задача 3: Радиус круга равен 3, угол сектора 120°.

   Площадь сектора составляет \[\frac{120}{360} = \frac{1}{3}\] от площади круга.

   Площадь круга: \[S = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi\]

   Площадь сектора: \[\frac{1}{3} \cdot 9\pi = 3\pi\]

   Площадь сектора, деленная на \(\pi\): \[\frac{3\pi}{\pi} = 3\]

   Ответ: 3

4. Задача 4: Длина дуги равна \(6\pi\), угол сектора 120°.

   Длина окружности: \[C = 2\pi r\]

   Длина дуги составляет \[\frac{120}{360} = \frac{1}{3}\] от длины окружности.

   Тогда длина окружности равна \[3 \cdot 6\pi = 18\pi\]

   Радиус круга: \[r = \frac{C}{2\pi} = \frac{18\pi}{2\pi} = 9\]

   Площадь круга: \[S = \pi r^2 = \pi \cdot 9^2 = 81\pi\]

   Площадь сектора: \[\frac{1}{3} \cdot 81\pi = 27\pi\]

   Площадь сектора, деленная на \(\pi\): \[\frac{27\pi}{\pi} = 27\]

   Ответ: 27

5. Задача 5: Радиус круга равен 3, длина окружности \(6\pi\).

   Площадь круга: \[S = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi\]

   Площадь круга, деленная на \(\pi\): \[\frac{9\pi}{\pi} = 9\]

   Ответ: 9

6. Задача 6: Длина дуги равна \(6\pi\), угол сектора 120°, радиус круга 9.

   Площадь круга: \[S = \pi r^2 = \pi \cdot 9^2 = 81\pi\]

   Площадь сектора составляет \[\frac{120}{360} = \frac{1}{3}\] от площади круга.

   Площадь сектора: \[\frac{1}{3} \cdot 81\pi = 27\pi\]

   Площадь сектора, деленная на \(\pi\): \[\frac{27\pi}{\pi} = 27\]

   Ответ: 27