Задачи по геометрии

Привет, ребята! Давайте решим эти задачи по геометрии вместе, шаг за шагом. **Задача 1:** Длина окружности равна ( 8pi ). Вычислите площадь круга, ограниченного данной окружностью. *Решение:* 1. *Вспомним формулу длины окружности:* ( C = 2pi r ), где ( C ) - длина окружности, а ( r ) - радиус окружности. 2. *Выразим радиус из формулы длины окружности:* ( r = \frac{C}{2pi} ). 3. *Подставим известное значение длины окружности:* ( r = \frac{8pi}{2pi} = 4 ). Итак, радиус окружности равен 4. 4. *Вспомним формулу площади круга:* ( S = pi r^2 ), где ( S ) - площадь круга, а ( r ) - радиус круга. 5. *Подставим значение радиуса в формулу площади круга:* ( S = pi (4)^2 = 16pi ). *Ответ:* Площадь круга равна ( 16pi ). **Задача 2:** Градусная мера дуги окружности с радиусом 6 см равна ( 30^circ ). Вычислите площадь кругового сектора, соответствующего этой дуге. *Решение:* 1. *Вспомним формулу площади кругового сектора:* ( S = \frac{\theta}{360^circ} pi r^2 ), где ( S ) - площадь кругового сектора, ( \theta ) - градусная мера дуги, а ( r ) - радиус окружности. 2. *Подставим известные значения в формулу:* ( S = \frac{30^circ}{360^circ} pi (6)^2 ). 3. *Упростим выражение:* ( S = \frac{1}{12} pi (36) = 3pi ). *Ответ:* Площадь кругового сектора равна ( 3pi ) квадратных сантиметров. Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.