Задачи по теме: длина окружности, площадь круга 1. Диаметр земного шара приближенно равен 12,7 тыс. км. Скольким тысячам километров равен радиус и длина экватора Земли? (Число тысяч округлите до десятых) 2. Диаметр циферблата Кремлевских курантов 6,12 м, длина минутной стрелки 3,27 м. Найдите площадь циферблата. Какой путь проходит конец минутной стрелки курантов за час? Ответы округлите до сотых долей метра 3. Найди длину окружности и площадь круга, ограниченного этой окружностью, зная, что радиус равен 15 см. 4. Найдите длину окружности и площадь круглого стола, радиус которого равен 50 см. 5. Дан круг радиуса 10 см. Вычислите его площадь. Какую площадь будет иметь круг, радиус которого в 3 раза больше радиуса данного круга? В 2 раза меньше радиуса данного круга? Сравните полученные площади с площадью данного круга.

Задание 1

Смотри, тут все просто: радиус – это половина диаметра, а длина экватора равна длине окружности земного шара. Логика такая:

• Радиус Земли: \( 12,7 : 2 = 6,35 \) тыс. км. Округляем до десятых: 6,4 тыс. км.
• Длина экватора (длина окружности): \( C = 2 \pi R \), где \( R = 6350 \) км. Подставляем: \( C = 2 \cdot 3,14 \cdot 6350 = 39878 \) км. Округляем до десятых: 39,9 тыс. км.

Ответ: радиус 6,4 тыс. км, длина экватора 39,9 тыс. км.

Задание 2

Разбираемся: Площадь циферблата – это площадь круга, а путь, который проходит конец стрелки, – это длина окружности.

• Радиус циферблата: \( 6,12 : 2 = 3,06 \) м.
• Площадь циферблата: \( S = \pi R^2 = 3,14 \cdot (3,06)^2 = 29,40 \) м² (округляем до сотых).
• Путь конца минутной стрелки за час: \( C = 2 \pi R = 2 \cdot 3,14 \cdot 3,27 = 20,54 \) м (округляем до сотых).

Ответ: Площадь циферблата 29,40 м², путь конца минутной стрелки 20,54 м.

Задание 3

Смотри, как это работает: используем формулы длины окружности и площади круга.

• Длина окружности: \( C = 2 \pi R = 2 \cdot 3,14 \cdot 15 = 94,2 \) см.
• Площадь круга: \( S = \pi R^2 = 3,14 \cdot (15)^2 = 706,5 \) см².

Ответ: Длина окружности 94,2 см, площадь круга 706,5 см².

Задание 4

Логика такая: Снова применяем формулы длины окружности и площади круга.

• Длина окружности: \( C = 2 \pi R = 2 \cdot 3,14 \cdot 50 = 314 \) см.
• Площадь стола: \( S = \pi R^2 = 3,14 \cdot (50)^2 = 7850 \) см².

Ответ: Длина окружности 314 см, площадь стола 7850 см².

Задание 5

Разбираемся: Сравниваем площади кругов с разными радиусами.

• Площадь круга радиуса 10 см: \( S_1 = \pi R^2 = 3,14 \cdot (10)^2 = 314 \) см².
• Радиус в 3 раза больше: \( R_2 = 3 \cdot 10 = 30 \) см. Площадь: \( S_2 = \pi (30)^2 = 3,14 \cdot 900 = 2826 \) см².
• Радиус в 2 раза меньше: \( R_3 = 10 : 2 = 5 \) см. Площадь: \( S_3 = \pi (5)^2 = 3,14 \cdot 25 = 78,5 \) см².
• Сравнение: Площадь круга с радиусом в 3 раза больше больше площади исходного круга в \( 2826 : 314 = 9 \) раз. Площадь круга с радиусом в 2 раза меньше меньше площади исходного круга в \( 314 : 78,5 = 4 \) раза.

Ответ: Площадь круга радиуса 10 см равна 314 см². Площадь круга с радиусом в 3 раза больше – 2826 см². Площадь круга с радиусом в 2 раза меньше – 78,5 см². Площадь большего круга больше исходного в 9 раз, площадь меньшего – меньше в 4 раза.