Задачи по теме «Некоторые свойства прямоугольного треугольника» Найдите неизвестную сторону х или неизвестный угол у треугольника АВС.

№1

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°. Нужно найти угол Y.

Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, то

Y = 90° - A

№2

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, угол B = 47°. Нужно найти угол Y.

Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, то

Y = 90° - 47° = 43°

№3

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, угол A = 50°. Нужно найти угол Y.

Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, тоY = 90° - 50° = 40°

№4

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, AC = 5, AB = 10. Нужно найти угол Y.

Синус угла A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

sin(A) = AC / AB = 5 / 10 = 0.5

Угол, синус которого равен 0.5, равен 30°.

Y = 30°

№5

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, AC = 14, AB = 28. Нужно найти угол Y.

Синус угла A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

sin(A) = AC / AB = 14 / 28 = 0.5

Угол, синус которого равен 0.5, равен 30°.

Y = 30°

№6

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, угол A = 39°. Нужно найти угол Y.

Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, то

Y = 90° - 39° = 51°

№7

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, угол B = 30°, BC = 18. Нужно найти сторону x.

Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

tg(A) = BC / AC

Угол A = 90° - 30° = 60°

tg(60°) = 18 / x

x = 18 / tg(60°) = 18 / √3 = 6√3

№8

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, угол A = 60°, AC = 7. Нужно найти сторону x.

Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

tg(A) = BC / AC

tg(60°) = x / 7

x = 7 * tg(60°) = 7√3

№9

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, угол B = 60°, BC = 10. Нужно найти сторону x.

Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

tg(A) = BC / AC

Угол A = 90° - 60° = 30°

tg(30°) = 10 / x

x = 10 / tg(30°) = 10 / (1/√3) = 10√3

№10

Нужно найти сторону x.

По теореме Пифагора:

x² + x² = 32²

2x² = 1024

x² = 512

x = √512 = 16√2

№11

В равнобедренном треугольнике ABC AB = BC = 11. Нужно найти сторону x.

x = 11 / 2 = 5.5

№12

Нужно найти сторону x.

Угол BCA = 30°

BC = 8

sin(30°) = AB / BC

AB = BC * sin(30°) = 8 * 0.5 = 4

x = AB = 4