Задачи по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» Найдите (если это возможно) и запишите стороны и углы треугольника АВС в порядке возрастания.

1. №1

   Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол С:

   \[\angle C = 180° - 42° - 31° = 107°\]

   В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, следовательно, стороны треугольника в порядке возрастания будут расположены следующим образом: BC < AC < AB.

2. №2

   В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, следовательно, углы треугольника в порядке возрастания будут расположены следующим образом: \(\angle C < \angle A < \angle B\).

3. №3

   Т.к. \(\angle C = 90°\), то \(\angle A + \angle B = 90°\), следовательно, \(\angle B = 90° - 13° = 77°\). В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, следовательно, стороны треугольника в порядке возрастания будут расположены следующим образом: AC < BC < AB.

4. №4

   Сумма смежных углов равна 180°, следовательно, \(\angle A = 180° - 119° = 61°\) и \(\angle C = 180° - 121° = 59°\). Найдем угол B:

   \[\angle B = 180° - 61° - 59° = 60°\]

   В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, следовательно, стороны треугольника в порядке возрастания будут расположены следующим образом: AC < AB < BC.

5. №5

   Найдем угол A:

   \[\angle A = 180° - 58° - 122° = 0°\]

   Такой треугольник не существует.

6. №6

   В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, следовательно, углы треугольника в порядке возрастания будут расположены следующим образом: \(\angle B < \angle C < \angle A\).

7. №7

   Т.к. AC = BC, то треугольник ABC - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны. Найдем углы A и B:

   \[\angle A = \angle B = \frac{180° - 154°}{2} = 13°\]

   В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, следовательно, стороны треугольника в порядке возрастания будут расположены следующим образом: AB < AC = BC.

8. №8

   Т.к. AC = BC, то треугольник ABC - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны. Найдем углы A и B:

   \[\angle A = \angle B = \frac{180° - 146°}{2} = 17°\]

   В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, следовательно, стороны треугольника в порядке возрастания будут расположены следующим образом: AB < AC = BC.

9. №9

   Сумма смежных углов равна 180°, следовательно, \(\angle B = 180° - 145° = 35°\) и \(\angle C = 180° - 24° = 156°\). Найдем угол A:

   \[\angle A = 180° - 35° - 156° = -11°\]

   Такой треугольник не существует.

10. №10

    Т.к. \(\angle A = 90°\), то \(\angle B = 90° - 30° = 60°\). В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, следовательно, стороны треугольника в порядке возрастания будут расположены следующим образом: AC < AB < BC.

11. №11

    Т.к. BK = CK, то треугольник BCK - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны. Найдем угол C:

    \[\angle C = \frac{180° - 120°}{2} = 30°\]

12. №12

    Т.к. \(\angle A = 90°\), то \(\angle B = 90° - 60° = 30°\). В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, следовательно, стороны треугольника в порядке возрастания будут расположены следующим образом: AB < AC < BC.

Цифровой атлет: минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей