Задачи по теме Центральные и зписанные углы.docx

Центральные углы:

• Центральный угол – это угол, вершина которого находится в центре окружности.
• ∠AOB – центральный угол, опирающийся на дугу AB.
• Стороны угла OA и OB пересекают окружность в точках A и B.

Свойства:

1. Центральный угол равен величине дуги, на которую он опирается.
2. Если центральный угол развернутый, то ему соответствуют две полуокружности.
3. Если центральный угол неразвернутый, то дуга, расположенная внутри этого угла, меньше полуокружности.
4. Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360°.

Вписанные углы:

• Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
• Точки A, B, C лежат на окружности, следовательно, ∠BAC – вписанный угол, опирающийся на дугу BC.

Свойства:

1. Вписанный угол равен половине угловой величины дуги, на которую он опирается: ∠BAC = ½ ∪BC.
2. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
3. Точки A, B, M, C лежат на окружности, причем B, M лежат по одну сторону от прямой AC, ∠ABC = ∠AMC.