Задачи решить в рабочей тетради с 10 A 6 D 5 C B X

Давай решим задачу. Здесь дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, и высота CD, опущенная на гипотенузу AB. Нужно найти длину стороны CB, которую обозначим как x. Известно, что AC = 6, BD = 5. В прямоугольном треугольнике ABC высота, опущенная на гипотенузу, делит треугольник на два меньших треугольника, подобных исходному. Таким образом, треугольник ACD подобен треугольнику ABC, и треугольник CBD подобен треугольнику ABC. Рассмотрим подобие треугольников CBD и ABC. Из подобия этих треугольников следует пропорция: \[\frac{CB}{AB} = \frac{BD}{CB}\] Тогда: \[CB^2 = AB \cdot BD\] Также нам нужно найти длину AB. Рассмотрим треугольник ABC, где AC = 6. Из подобия треугольников ACD и ABC следует пропорция: \[\frac{AC}{AB} = \frac{AD}{AC}\] Тогда: \[AC^2 = AB \cdot AD\] Известно, что AB = AD + BD, и BD = 5. Обозначим AD как y. Тогда AB = y + 5. Подставим известные значения в уравнение для AC: \[6^2 = (y + 5) \cdot y\] \[36 = y^2 + 5y\] \[y^2 + 5y - 36 = 0\] Решим это квадратное уравнение относительно y. Дискриминант: \[D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169\] \[y_1 = \frac{-5 + \sqrt{169}}{2} = \frac{-5 + 13}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[y_2 = \frac{-5 - \sqrt{169}}{2} = \frac{-5 - 13}{2} = \frac{-18}{2} = -9\] Так как длина не может быть отрицательной, то y = 4. Следовательно, AD = 4. Теперь найдем длину AB: \[AB = AD + BD = 4 + 5 = 9\] Теперь, когда мы знаем AB, мы можем найти CB (x) из уравнения: \[CB^2 = AB \cdot BD\] \[x^2 = 9 \cdot 5\] \[x^2 = 45\] \[x = \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}\]

Ответ: CB = 3√5

Молодец, у тебя все отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые математические задачи!