Вопрос:

Зaдaчи Дoкaжитe, чтo хoрдa, нe пpoхoдящaя чepeз цeнтp oкpуж- нocти, мeньшe диaмeтpa.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Чтобы доказать, что хорда, не проходящая через центр окружности, меньше диаметра, нужно рассмотреть треугольник, образованный радиусами и хордой, и воспользоваться неравенством треугольника.

Пусть дана окружность с центром в точке O и хорда AB, не проходящая через центр O. Нужно доказать, что длина хорды AB меньше диаметра окружности.

Логика такая:

  1. Соединим точки A и B с центром O. Получим треугольник \(\triangle AOB\).
  2. В \(\triangle AOB\) стороны OA и OB являются радиусами окружности, то есть \(OA = OB = R\), где R - радиус окружности.
  3. Применим неравенство треугольника, которое гласит, что сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. В нашем случае:
\[OA + OB > AB\]

Так как \(OA = OB = R\), то:

\[R + R > AB\Rightarrow 2R > AB\]

Поскольку \(2R\) есть диаметр окружности (D), то:

\[D > AB\]

Таким образом, длина хорды AB меньше диаметра окружности, что и требовалось доказать.

Проверка за 10 секунд: Хорда, не проходящая через центр, образует с двумя радиусами треугольник, где сумма двух радиусов всегда больше хорды.

Доп. профит: База

Неравенство треугольника — фундаментальное свойство геометрии. Запомни его, пригодится!

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю