Пусть дана окружность с центром в точке O и хорда AB, не проходящая через центр O. Нужно доказать, что длина хорды AB меньше диаметра окружности.
Логика такая:
Так как \(OA = OB = R\), то:
\[R + R > AB\Rightarrow 2R > AB\]Поскольку \(2R\) есть диаметр окружности (D), то:
\[D > AB\]Таким образом, длина хорды AB меньше диаметра окружности, что и требовалось доказать.
Проверка за 10 секунд: Хорда, не проходящая через центр, образует с двумя радиусами треугольник, где сумма двух радиусов всегда больше хорды.
Доп. профит: База
Неравенство треугольника — фундаментальное свойство геометрии. Запомни его, пригодится!