Задачи: Уровень А Для варенья из вишни на 2 части ягод берут 3 части сахара а) Сколько сахара следует взять для 2600 г ягод? б) Сколько кг вишни было у мамы, если для варки варенья она приготовила 4 кг 500 г сахара? 2. Требуется смешать 3 части песка и 2 части цемента. Сколько цемента и песка нужно взять отдельно, чтобы получить 30 кг смеси? 3. Для компота купили 1800 г сухофруктов. Яблоки составляют 4 части, груши 3 части, сливы 2 части общего веса всех фруктов. Сколько граммов яблок, груш и слив было в отдельности? 4. Яблоки составляют 7 частей, груши 4 части, сливы 5 частей общего веса сухофруктов. Найдите общий вес сухофруктов, если в них содержится 160 г груши? 5. При пайке изделий из жести применяют сплав, содержащий 2 части свинца и 5 частей олова а) Кусок сплава весит 350 г. Сколько в нем содержится свинца и сколько олова? б) Сколько свинца и олова содержит кусок сплава, в котором олова на 360 г больше, чем свинца? 6. При помоле на каждые 3 части муки получается 1 часть отходов. Сколько смололи ржи, если муки получилось на 36 ц больше, чем отходов? 7. Взяли 6 частей яблок, 5 частей груш и 3 части слив. Груш и слив вместе 2 кг 400 г. Сколько всего сухофруктов?

Задача 1

Давай разберем по порядку.

а) Для варенья на 2 части ягод нужно 3 части сахара. Нам дано 2600 г ягод. Составим пропорцию:

2 части - 2600 г

3 части - x г

Чтобы найти x, умножим 2600 на 3 и разделим на 2:

\[x = \frac{2600 \cdot 3}{2} = 1300 \cdot 3 = 3900\]

б) Мама приготовила 4 кг 500 г сахара, что равно 4500 г. Пусть вишни было x г, тогда сахара нужно \(\frac{3}{2}x\). Вместе это составляет 4500 г:

\[x + \frac{3}{2}x = 4500\] \[\frac{5}{2}x = 4500\] \[x = \frac{4500 \cdot 2}{5} = 900 \cdot 2 = 1800\]

Ответ: а) 3900 г, б) 1800 г

Задача 2

Всего смесь состоит из 3 + 2 = 5 частей. Пусть одна часть равна x кг, тогда:

\[5x = 30\] \[x = 6\]

Значит, песка нужно 3 * 6 = 18 кг, а цемента 2 * 6 = 12 кг.

Ответ: 18 кг песка, 12 кг цемента

Задача 3

Всего частей 4 + 3 + 2 = 9. Одна часть равна 1800 / 9 = 200 г. Тогда яблок 4 * 200 = 800 г, груш 3 * 200 = 600 г, слив 2 * 200 = 400 г.

Ответ: 800 г яблок, 600 г груш, 400 г слив

Задача 4

Груши составляют 4 части и весят 160 г. Тогда одна часть равна 160 / 4 = 40 г. Всего частей 7 + 4 + 5 = 16. Общий вес сухофруктов равен 16 * 40 = 640 г.

Ответ: 640 г

Задача 5

а) Всего сплав состоит из 2 + 5 = 7 частей. Одна часть равна 350 / 7 = 50 г. Свинца 2 * 50 = 100 г, олова 5 * 50 = 250 г.

б) Пусть свинца x г, тогда олова x + 360 г. Всего сплава 360 + x + x = 2x + 360 г. Отношение свинца к олову равно 2/5, следовательно:

\[\frac{x}{x + 360} = \frac{2}{5}\] \[5x = 2(x + 360)\] \[5x = 2x + 720\] \[3x = 720\] \[x = 240\]

Тогда свинца 240 г, олова 240 + 360 = 600 г.

Ответ: а) 100 г свинца, 250 г олова, б) 240 г свинца, 600 г олова

Задача 6

Пусть смололи x частей ржи. Муки получилось \(\frac{3}{4}x\). По условию, муки получилось на 36 ц больше, чем отходов. Отходов \(\frac{1}{4}x\). Тогда:

\[\frac{3}{4}x - \frac{1}{4}x = 36\] \[\frac{2}{4}x = 36\] \[\frac{1}{2}x = 36\] \[x = 72\]

Ответ: 72 ц

Задача 7

Пусть одна часть весит x г. Тогда груши и сливы вместе весят 5x + 3x = 8x г, что равно 2400 г. Следовательно:

\[8x = 2400\] \[x = 300\]

Яблок 6 * 300 = 1800 г, груш 5 * 300 = 1500 г, слив 3 * 300 = 900 г. Всего сухофруктов 1800 + 1500 + 900 = 4200 г = 4 кг 200 г.

Ответ: 4 кг 200 г

Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе, и все получится!