Задала 2 Дано. КВ-диаметр, ВС и ВД-хорды, ∠BOC = ∠BOD Доказать. BC = BD

Решение:

Дано:

• КВ — диаметр окружности.
• ВС и ВД — хорды.
• \( \angle BOC = \angle BOD \)

Доказать:

• \( BC = BD \)

Доказательство:

Рассмотрим два треугольника: \( \triangle BOC \) и \( \triangle BOD \).

• CO = DO — это радиусы одной окружности.
• \( ∠ BOC = ∠ BOD \) — по условию задачи.
• BO — общая сторона для обоих треугольников.

По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними), треугольники \( \triangle BOC \) и \( \triangle BOD \) равны:

\( \triangle BOC = \triangle BOD \) (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон:

\( BC = BD \).

Что и требовалось доказать.