131-140. Задана функция у = f(x). Найти точки разрыва, если они существуют. Сделать схематический чертеж. √1-x², x<0, 136. y={1-x, 0 ≤ x ≤ 2, x², x>2.

Для решения данной задачи необходимо исследовать функцию на непрерывность и найти точки разрыва, если они существуют. Функция задана кусочно, поэтому нужно проверить непрерывность в точках стыка, то есть в точках x = 0 и x = 2.

1. Исследуем функцию в точке x = 0:

• Предел функции слева: $$ \lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} \sqrt{1-x^2} = \sqrt{1-0^2} = 1 $$
• Предел функции справа: $$ \lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} (1-x) = 1 - 0 = 1 $$
• Значение функции в точке x = 0: $$ f(0) = 1 - 0 = 1 $$

Так как предел слева равен пределу справа и равен значению функции в точке x = 0, то функция непрерывна в точке x = 0.

2. Исследуем функцию в точке x = 2:

• Предел функции слева: $$ \lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^-} (1-x) = 1 - 2 = -1 $$
• Предел функции справа: $$ \lim_{x \to 2^+} f(x) = \lim_{x \to 2^+} x^2 = 2^2 = 4 $$

Так как предел слева не равен пределу справа, то функция имеет разрыв в точке x = 2.

Таким образом, функция имеет точку разрыва в x = 2.

3. Сделаем схематический чертеж:

       |
       |     /\
       |    /  \
       |   /    \
   4  +--------●
       |        |
       |        |
   1  +---●----|----
       |   |    |
       |   |    |
  -1  +---|----●----
       |   |    |
       -------------------
      -1  0   2   3   x

На чертеже:

• График функции \(\sqrt{1-x^2}\) при \(x < 0\) - часть полуокружности.
• График функции \(1-x\) при \(0 \le x \le 2\) - отрезок прямой линии.
• График функции \(x^2\) при \(x > 2\) - часть параболы.
• В точке x = 0 функция непрерывна (отмечено кружком).
• В точке x = 2 функция имеет разрыв (отмечено точкой).

Ответ: Точка разрыва функции: x = 2.