Задана функция y = (1/3)x - 1. Выполните следующие действия: а) постройте график функции в удобном масштабе (указав алгоритм построения) (10 баллов); б) найдите координаты точек пересечения графика с осями координат (5 баллов); в) определите, принадлежит ли точка D (900; 299) графику данной функции (5 баллов); г) задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен графику данной функции и пересекает ось ординат в точке T (0; 3) (10 баллов).

а) Построение графика функции y = (1/3)x - 1

• Шаг 1: Выберем два удобных значения для x и вычислим соответствующие значения y.
• Пусть x = 0, тогда y = (1/3)*0 - 1 = -1. Получаем точку (0; -1).
• Пусть x = 3, тогда y = (1/3)*3 - 1 = 1 - 1 = 0. Получаем точку (3; 0).
• Шаг 2: Отметим эти точки на координатной плоскости и проведем через них прямую.

б) Координаты точек пересечения с осями координат

• Пересечение с осью Oy:
  • Подставляем x = 0 в уравнение: y = (1/3)*0 - 1 = -1
  • Точка пересечения с осью Oy: (0; -1)
• Пересечение с осью Ox:
  • Подставляем y = 0 в уравнение: 0 = (1/3)x - 1
  • (1/3)x = 1
  • x = 3
  • Точка пересечения с осью Ox: (3; 0)

в) Принадлежит ли точка D (900; 299) графику функции?

• Подставляем x = 900 и y = 299 в уравнение: 299 = (1/3)*900 - 1
• 299 = 300 - 1
• 299 = 299

Так как равенство выполняется, точка D (900; 299) принадлежит графику данной функции.

г) Формула линейной функции, параллельной данной и пересекающей ось ординат в точке T (0; 3)

• Угловой коэффициент данной функции y = (1/3)x - 1 равен 1/3.
• Значит, угловой коэффициент параллельной ей функции также равен 1/3.
• Точка пересечения с осью Oy - T (0; 3). Это означает, что b = 3.

Ответ: Формула линейной функции, параллельной данной и пересекающей ось ординат в точке T (0; 3), имеет вид: y = (1/3)x + 3.