Задание 1. Упростите выражение: (\frac{c}{a} - \frac{c^2}{a^2}) : \frac{a - c}{a^3}

Прежде чем делить одну дробь на другую, упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $$a^2$$.

• $$(\frac{c}{a} - \frac{c^2}{a^2}) = \frac{c \cdot a}{a \cdot a} - \frac{c^2}{a^2} = \frac{ac - c^2}{a^2}$$

Теперь выполним деление дробей. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:

• $$\frac{ac - c^2}{a^2} : \frac{a - c}{a^3} = \frac{ac - c^2}{a^2} \cdot \frac{a^3}{a - c}$$

Вынесем общий множитель c в числителе первой дроби за скобки:

• $$\frac{c(a - c)}{a^2} \cdot \frac{a^3}{a - c}$$

Сократим дробь, сократив $$(a - c)$$ в числителе и знаменателе, а также $$a^2$$ и $$a^3$$:

• $$\frac{c \cdot 1}{1} \cdot \frac{a}{1} = ac$$

Ответ: $$ac$$