Задание 7/9 В мастерской конструкторы учились проектировать традиционные жилища под руководством мастера-строителя Батора Бальжинимаевича. Они выяснили, что история создания юрты началась с 7-4 века до нашей эры, и юрта как жилище применяется у многих народов на Алтае, в Бурятии, Казахстане, Кыргызстане, Монголии, Туркмении, Туве и пр. Все жерди имеют одинаковый размер и длину. Если бы юрта была прямоугольной формы, то пришлось бы все жерди делать разных размеров, и при сборке и разборке постоянно помечать, следить за соблюдением порядка. А в круглой все жерди одинаковы, можно брать все подряд и устанавливать. Кочевники создали универсальную конструкцию жилья, которая необычайно устойчива. Ребята задумались, за какое время три работника соберут юрту при совместной работе, если первый и второй работники собирают юрту за 50 минут, второй с третьим за 1,25 часа, а третий с первым - за 42 минуты. Запишите полное решение и ответ дайте в минутах.

1. Обозначим время, за которое первый работник собирает юрту, как x минут, второй - как y минут, а третий - как z минут.
2. Тогда скорость работы первого работника будет 1/x юрты в минуту, второго - 1/y юрты в минуту, а третьего - 1/z юрты в минуту.
3. Из условия задачи составим систему уравнений:
   • Первый и второй работники собирают юрту за 50 минут: 1/x + 1/y = 1/50
   • Второй и третий работники собирают юрту за 1,25 часа (75 минут): 1/y + 1/z = 1/75
   • Третий и первый работники собирают юрту за 42 минуты: 1/z + 1/x = 1/42
4. Сложим все три уравнения: \[2\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}\right) = \frac{1}{50} + \frac{1}{75} + \frac{1}{42}\]
5. Упростим правую часть уравнения: \[\frac{1}{50} + \frac{1}{75} + \frac{1}{42} = \frac{63 + 42 + 75}{3150} = \frac{180}{3150} = \frac{2}{35}\]
6. Подставим полученное значение в уравнение: \[2\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}\right) = \frac{2}{35}\]
7. Разделим обе части уравнения на 2: \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{35}\]
8. Это означает, что три работника, работая вместе, собирают 1/35 юрты в минуту.
9. Чтобы найти время, за которое три работника соберут юрту вместе, нужно взять обратную величину от их общей скорости: 35 минут.

Ответ: 35 минут

Проверка за 10 секунд: Убедись, что общее время меньше, чем время каждого работника по отдельности, и что решение логически обосновано.

Доп. профит (База): Запомни, что при совместной работе нескольких людей (или механизмов) их скорости складываются. Это часто помогает решать подобные задачи.