Задание 2. • Построить диагональное сечение куба ABCDA1B1C1D₁ плоскостью α (описать шаги построения) • Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки D1, А, Е (описать шаги построения)

Ответ: Построение диагонального сечения куба и сечения через точки D1, A, E.

Построение диагонального сечения куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью α

1. Определите диагональ основания куба, например, AC.
2. Проведите прямую A1C1, которая является диагональю верхнего основания куба.
3. Соедините точки A с A1 и C с C1.
4. Четырехугольник ACC1A1 – искомое диагональное сечение куба.

Построение сечения куба плоскостью, проходящей через точки D1, А, Е

1. Проведите прямую через точки D1 и A. Эта прямая лежит в плоскости грани AA1D1D куба.
2. Найдите точку пересечения прямой D1A с ребром A1D1 (если необходимо, продолжите прямую D1A).
3. Проведите прямую через точки A и E. Эта прямая лежит в плоскости грани ABCD куба.
4. Найдите точку пересечения прямой AE с ребром BC (если необходимо, продолжите прямую AE). Обозначьте эту точку как F.
5. Проведите прямую через точки D1 и F. Эта прямая лежит в плоскости грани BB1C1D1C куба.
6. Найдите точку пересечения прямой D1F с ребром CC1 (если необходимо, продолжите прямую D1F). Обозначьте эту точку как G.
7. Соедините точки A, E, G и D1. Четырехугольник AEGD1 – искомое сечение куба.

Ответ: Построены диагональное сечение куба и сечение через точки D1, A, E.