Задание 2. \(\triangle ABC\) и \(\triangle MNK\) подобны. Сходственные стороны \(AB=8\)см и \(MN=4\)см, периметр и площадь \(\triangle ABC\) равны 18см и 12см² соответственно. Найдите периметр и площадь \(\triangle MNK\). Задание 3. Площади двух подобных треугольников равны 75см² и 27см². Одна из сторон первого треугольника равна 10см. Найдите сходственную сторону второго треугольника.

Задание 2.

Давай разберем по порядку, как найти периметр и площадь \(\triangle MNK\).

Для начала, найдем коэффициент подобия \(k\), зная сходственные стороны \(AB\) и \(MN\):

\[k = \frac{MN}{AB} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\]

Теперь, когда мы знаем коэффициент подобия, мы можем найти периметр \(\triangle MNK\), зная периметр \(\triangle ABC\), который равен 18 см:

\[P_{MNK} = k \cdot P_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 \text{ см}\]

Далее, найдем площадь \(\triangle MNK\), зная площадь \(\triangle ABC\), которая равна 12 см²:

\[S_{MNK} = k^2 \cdot S_{ABC} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot 12 = \frac{1}{4} \cdot 12 = 3 \text{ см}^2\]

Ответ: \(P_{MNK} = 9 \text{ см}, S_{MNK} = 3 \text{ см}^2\)

Задание 3.

Теперь решим задачу про площади подобных треугольников.

Пусть \(S_1 = 75\) см² и \(S_2 = 27\) см² — площади подобных треугольников. Пусть \(a_1 = 10\) см — одна из сторон первого треугольника. Нам нужно найти сходственную сторону \(a_2\) второго треугольника.

Известно, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\[\frac{S_1}{S_2} = k^2\]

Найдем коэффициент подобия \(k\):

\[k^2 = \frac{75}{27} = \frac{25}{9}\] \[k = \sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{5}{3}\]

Теперь, зная коэффициент подобия, найдем сходственную сторону \(a_2\) второго треугольника:

\[\frac{a_1}{a_2} = k\] \[a_2 = \frac{a_1}{k} = \frac{10}{\frac{5}{3}} = 10 \cdot \frac{3}{5} = 6 \text{ см}\]

Ответ: 6 см

Отличная работа! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!