Задание 11. ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4. Докажите, что ΔABC = ΔADC.

Для доказательства равенства треугольников ΔABC и ΔADC воспользуемся первым признаком равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

1. AC — общая сторона.
2. ∠1 = ∠2 (по условию), следовательно, AC — биссектриса угла BAD.
3. ∠3 = ∠4 (по условию), следовательно, AC — биссектриса угла BCD.
4. Рассмотрим треугольники ΔABC и ΔADC:
• AC — общая сторона.
• ∠BAC = ∠DAC (так как AC — биссектриса угла BAD).
• ∠BCA = ∠DCA (так как AC — биссектриса угла BCD).
5. Следовательно, ΔABC = ΔADC по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Ответ: ΔABC = ΔADC (доказано)