Задание 7. ∠AOB = 90°, СВ – диаметр. Докажите, что AC = AB.

Ответ: AC = AB доказано.

Решение:

1. Угол ∠AOB прямой, то есть ∠AOB = 90°. Так как CB - диаметр, то точка O - центр окружности.

2. Треугольник AOB - прямоугольный и равнобедренный, так как AO = OB (радиусы окружности). Следовательно, углы при основании равны: ∠OAB = ∠OBA = 45°.

3. Угол ∠CAB опирается на диаметр CB, следовательно, он прямой: ∠CAB = 90°.

4. Рассмотрим треугольник ABC. ∠CAB = 90°, ∠ABC = ∠OBA = 45°. Следовательно, ∠ACB = 180° - 90° - 45° = 45°.

5. Так как в треугольнике ABC углы ∠ABC и ∠ACB равны, то он равнобедренный, и AC = AB.

Ответ: AC = AB доказано.