Задание 9 #54951 1 балл Укажите решение неравенства x2 - 49 ≥ 0. 1) [-7; 7] 2) нет решений 3) (-∞; -7] U [7; +∞) 4) (-∞;+∞) Ответ

Ответ: 3) (-∞; -7] U [7; +∞)

1. Представим неравенство в виде уравнения: \[ x^2 - 49 = 0 \]
2. Разложим левую часть уравнения на множители, используя формулу разности квадратов: \[ (x - 7)(x + 7) = 0 \]
3. Найдем корни уравнения: \[ x - 7 = 0 \] или \[ x + 7 = 0 \] Отсюда \[ x_1 = 7 \] и \[ x_2 = -7 \].
4. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале. Корни делят числовую прямую на три интервала: \[ (-\infty; -7) \], \[ (-7; 7) \], \[ (7; +\infty) \].
5. Определим знак выражения \[ x^2 - 49 \] на каждом интервале:
   • На интервале \[ (-\infty; -7) \] выберем точку, например, \[ -8 \]. Тогда \[ (-8)^2 - 49 = 64 - 49 = 15 > 0 \]. Знак плюс.
   • На интервале \[ (-7; 7) \] выберем точку, например, \[ 0 \]. Тогда \[ 0^2 - 49 = -49 < 0 \]. Знак минус.
   • На интервале \[ (7; +\infty) \] выберем точку, например, \[ 8 \]. Тогда \[ 8^2 - 49 = 64 - 49 = 15 > 0 \]. Знак плюс.
6. Так как нам нужно найти значения \[ x \], при которых \[ x^2 - 49 \] больше или равно нулю, выбираем интервалы со знаком плюс и корни уравнения.

Ответ: 3) (-∞; -7] U [7; +∞)