Задание 3 (2 балла) Докажите, что при любых х выражение всегда больше 0. x² - 4x + 16 > 0

Ответ: x² - 4x + 16 > 0 при любых x

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем выражение, выделив полный квадрат. \[x^2 - 4x + 16 = (x^2 - 4x + 4) + 12 = (x - 2)^2 + 12\]
• Шаг 2: Анализируем полученное выражение.
  • Квадрат любого числа всегда неотрицателен: \[(x - 2)^2 \ge 0\] для любого x.
  • Следовательно, \[(x - 2)^2 + 12 \ge 12\] для любого x.
• Шаг 3: Делаем вывод.

  Так как \[(x - 2)^2 + 12\] всегда больше или равно 12, то оно всегда больше 0.

  Следовательно, исходное выражение \[x^2 - 4x + 16 > 0\] при любых x.

Ответ: x² - 4x + 16 > 0 при любых x