Задание 2 (32 балла). Решите неравенства: 2 A4+ (2x+3)(2x-1)> (2x+7) (16 баллов); 5-√21 0 5x2-10x+9 (16 баллов).

Решение задания A:

Шаг 1: Раскрываем скобки и упрощаем выражение: \[ 4 + (2x + 3)(2x - 1) > (2x + 7)^2 \] \[ 4 + 4x^2 - 2x + 6x - 3 > 4x^2 + 28x + 49 \] \[ 4x^2 + 4x + 1 > 4x^2 + 28x + 49 \] Шаг 2: Упрощаем неравенство, переносим все в одну сторону: \[ 4x^2 + 4x + 1 - 4x^2 - 28x - 49 > 0 \] \[ -24x - 48 > 0 \] Шаг 3: Делим на -24 (меняем знак неравенства): \[ x + 2 < 0 \] \[ x < -2 \] Шаг 4: Решаем квадратное неравенство: \[ 4 + (2x + 3)(2x - 1) > (2x + 7)^2 \] \[ 4 + 4x^2 + 4x - 3 > 4x^2 + 28x + 49 \] \[ 4x^2 + 4x + 1 > 4x^2 + 28x + 49 \] \[ 24x < -48 \] \[ x < -2 \] Определяем, где левая часть больше нуля. Получаем интервалы: \[ x \in (-\infty; -2.5) \cup (0.5; +\infty) \]

Решение задания Б:

Шаг 1: Анализируем неравенство: \[ \frac{5 - \sqrt{21}}{x^2 - 10x + 9} > 0 \] Шаг 2: Определяем знак числителя: \[ 5 - \sqrt{21} \approx 5 - 4.58 = 0.42 > 0 \] Числитель положительный. Шаг 3: Определяем, когда знаменатель положительный: \[ x^2 - 10x + 9 > 0 \] Шаг 4: Находим корни квадратного уравнения: \[ x^2 - 10x + 9 = 0 \] \[ (x - 1)(x - 9) = 0 \] Корни: \( x_1 = 1 \), \( x_2 = 9 \) Шаг 5: Анализируем знак знаменателя: Так как числитель положителен, все выражение будет положительным, когда знаменатель положителен. Знаменатель – это квадратное выражение с корнями 1 и 9. Парабола направлена вверх, значит, выражение положительно вне интервала между корнями. \[ x \in (-\infty; 1) \cup (9; +\infty) \] Шаг 6: Исключаем точки, где знаменатель равен нулю. В данном случае знаменатель равен нулю, когда \( x^2 - 10x + 9 = 0 \). Разложим на множители квадратный трехчлен: \( x^2 - 10x + 9 = (x - 2)(x - 3)(x - 5) \). Таким образом, знаменатель обращается в нуль при \( x = 2, 3, 5 \). Получаем \( x \in (2; 3) \cup (3; 5) \)

Ответ: А) \( x \in (-\infty; -2.5) \cup (0.5; +\infty) \); Б) \( x \in (2; 3) \cup (3; 5) \)