Задание 1 (15 баллов). Определите, существует ли правильный многоугольник, угол которого равен 135°.

Здравствуйте, ученики! Давайте разберемся с первой задачей. **Задача:** Существует ли правильный многоугольник, угол которого равен 135°? **Решение:** Внутренний угол правильного $$n$$-угольника вычисляется по формуле: $$\alpha = \frac{180°(n - 2)}{n}$$ Нам нужно проверить, существует ли целое число $$n > 2$$, для которого $$\alpha = 135°$$. Подставим значение $$\alpha$$ в формулу: $$135 = \frac{180(n - 2)}{n}$$ Теперь решим это уравнение относительно $$n$$: $$135n = 180(n - 2)$$ $$135n = 180n - 360$$ $$45n = 360$$ $$n = \frac{360}{45}$$ $$n = 8$$ Так как $$n = 8$$ - целое число и $$n > 2$$, то существует правильный многоугольник с углом 135°. Это правильный восьмиугольник. **Ответ:** Да, существует. Это правильный восьмиугольник.