Задание 5 (20 баллов). Аэростат объемом 1500 м² м³ наполнен гелием. Масса оболочки и корзины аэростата - 450 кг. Плотность воздуха при нормальных условиях равна Рвозд = 1,29 кг/м³, кг/м³, а плотность гелия Рне = 0,18 кг/м³. Определите: 1. подъёмную силу аэростата; 2. максимальную полезную нагрузку, которую может поднять аэростат; 3. станет ли аэростат подниматься, если в корзину сядут два человека массой 75 кг каждый и возьмут с собой груз массой 150 кг?

Задача 5. 1. Подъёмная сила аэростата равна разнице между силой Архимеда, действующей на аэростат, и суммой веса гелия и веса оболочки и корзины. Сила Архимеда определяется как вес вытесненного воздуха. $$F_{A} = V \cdot \rho_{возд} \cdot g$$ $$F_{A} = 1500 \cdot 1.29 \cdot 9.8 = 18981 \text{ Н}$$ Вес гелия: $$P_{He} = V \cdot \rho_{He} \cdot g$$ $$P_{He} = 1500 \cdot 0.18 \cdot 9.8 = 2646 \text{ Н}$$ Вес оболочки и корзины: $$P_{об} = m_{об} \cdot g$$ $$P_{об} = 450 \cdot 9.8 = 4410 \text{ Н}$$ Подъёмная сила: $$F_{под} = F_{A} - P_{He} - P_{об}$$ $$F_{под} = 18981 - 2646 - 4410 = 11925 \text{ Н}$$ Ответ: 11925 Н 2. Максимальная полезная нагрузка, которую может поднять аэростат, равна подъёмной силе аэростата, то есть $$m = \frac{F_{под}}{g} = \frac{11925}{9.8} = 1216.84 \text{ кг}$$ Ответ: 1216.84 кг 3. Общая масса груза (два человека + груз) = 2 * 75 кг + 150 кг = 150 кг + 150 кг = 300 кг. Общий вес, который должен поднять аэростат: $$P_{общ} = m_{общ} \cdot g$$ $$P_{общ} = (450 + 1500 * 0.18 + 300) * 9.8 = 9350 \text{ Н}$$ Поскольку 9350 Н < 11925 Н, аэростат сможет подняться. Ответ: Да, сможет.