Задание 2 (20 баллов). Два медных шара радиусами R₁ = 1 см и R2 = 0,6 см несут заряды -60 нКл и -20 нКл соответственно. Шары соединяют тонкой проволокой. Какое количество тепла выделяется при этом? Электроёмкостью проволоки пренебречь.

При соединении шаров проволокой, заряды перераспределятся, и потенциалы шаров станут одинаковыми. Выделившееся тепло равно разности энергий системы до и после соединения.

1. Определим потенциалы шаров до соединения:
   • $$\varphi_1 = k \frac{q_1}{R_1} = 9 \cdot 10^9 \frac{-60 \cdot 10^{-9}}{0.01} = -54000 \text{ В}$$
   • $$\varphi_2 = k \frac{q_2}{R_2} = 9 \cdot 10^9 \frac{-20 \cdot 10^{-9}}{0.006} = -30000 \text{ В}$$
2. Определим энергию системы до соединения: $$ W_1 = \frac{1}{2} q_1 \varphi_1 + \frac{1}{2} q_2 \varphi_2 = \frac{1}{2} (-60 \cdot 10^{-9} \cdot (-54000)) + \frac{1}{2} (-20 \cdot 10^{-9} \cdot (-30000)) = 1.62 \cdot 10^{-3} + 0.3 \cdot 10^{-3} = 1.92 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} $$
3. Определим общий заряд системы: $$q = q_1 + q_2 = -60 \cdot 10^{-9} - 20 \cdot 10^{-9} = -80 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$$
4. Определим потенциал шаров после соединения: $$\varphi = k \frac{q}{R_1 + R_2} = 9 \cdot 10^9 \frac{-80 \cdot 10^{-9}}{0.01 + 0.006} = -45000 \text{ В}$$
5. Определим энергию системы после соединения: $$ W_2 = \frac{1}{2} q \varphi = \frac{1}{2} (-80 \cdot 10^{-9} \cdot (-45000)) = 1.8 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$$
6. Определим выделившееся тепло: $$ Q = W_1 - W_2 = 1.92 \cdot 10^{-3} - 1.8 \cdot 10^{-3} = 0.12 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} = 0.12 \text{ мДж} $$

Ответ: 0.12 мДж