Задание 6 (25 баллов). Подъёмный кран с двигателем мощностью 15 кВт равномерно поднимает груз массой 3 т. Коэффициент полезного действия крана составляет 60%. Определите: 1. скорость подъёма груза; 2. время, за которое кран поднимет груз на высоту 20 м; 3. какую максимальную массу (с точностью до десятых) груза сможет поднять этот кран, если требуется поднять его со скоростью 0,3 м/с при том же КПД?

Задача 6. 1. Мощность двигателя крана: $$P = 15 \text{ кВт} = 15000 \text{ Вт}$$ Масса груза: $$m = 3 \text{ т} = 3000 \text{ кг}$$ КПД крана: $$\eta = 60\% = 0.6$$ Полезная мощность крана: $$P_{полезн} = P \cdot \eta = 15000 \cdot 0.6 = 9000 \text{ Вт}$$ Сила, необходимая для подъёма груза: $$F = m \cdot g = 3000 \cdot 9.8 = 29400 \text{ Н}$$ Скорость подъёма груза: $$v = \frac{P_{полезн}}{F} = \frac{9000}{29400} = 0.306 \text{ м/с}$$ Ответ: 0.306 м/с 2. Высота подъёма: $$h = 20 \text{ м}$$ Время, за которое кран поднимет груз на высоту 20 м: $$t = \frac{h}{v} = \frac{20}{0.306} = 65.36 \text{ с}$$ Ответ: 65.36 с 3. Скорость подъёма: $$v = 0.3 \text{ м/с}$$ Максимальная сила подъёма: $$F_{max} = \frac{P_{полезн}}{v} = \frac{9000}{0.3} = 30000 \text{ Н}$$ Максимальная масса груза: $$m_{max} = \frac{F_{max}}{g} = \frac{30000}{9.8} = 3061.2 \text{ кг}$$ Ответ: 3061.2 кг