Задание 3 (45 баллов). Разработайте программу решения следующей задачи. На интервале [-20; 20] найдите и выведите на экран пары целых чисел х и у, которые являются решением уравнения x² – 9y = 0. На проверку пришлите скриншоты окна редактирования и результата выполнения программного кода. Срок выполнения ДЗ: 13 мая 23:59 (МСК).

Здравствуйте, ученики! Сейчас мы решим задачу, которая требует найти целые решения уравнения $$x^2 - 9y = 0$$ на интервале $$[-20; 20]$$. Пошаговое решение: 1. Выразим переменную $$y$$ через $$x$$: $$x^2 - 9y = 0$$ $$9y = x^2$$ $$y = \frac{x^2}{9}$$ 2. Так как $$x$$ и $$y$$ должны быть целыми числами, $$x^2$$ должно делиться на 9 без остатка. Это означает, что $$x$$ должно быть кратно 3. Другими словами, $$x$$ должно иметь вид $$3k$$, где $$k$$ - целое число. 3. Перечислим все возможные значения $$x$$ на интервале $$[-20; 20]$$, которые кратны 3: $$x = -18, -15, -12, -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18$$ 4. Для каждого из этих значений найдем соответствующее значение $$y$$: * Если $$x = -18$$, то $$y = \frac{(-18)^2}{9} = \frac{324}{9} = 36$$ * Если $$x = -15$$, то $$y = \frac{(-15)^2}{9} = \frac{225}{9} = 25$$ * Если $$x = -12$$, то $$y = \frac{(-12)^2}{9} = \frac{144}{9} = 16$$ * Если $$x = -9$$, то $$y = \frac{(-9)^2}{9} = \frac{81}{9} = 9$$ * Если $$x = -6$$, то $$y = \frac{(-6)^2}{9} = \frac{36}{9} = 4$$ * Если $$x = -3$$, то $$y = \frac{(-3)^2}{9} = \frac{9}{9} = 1$$ * Если $$x = 0$$, то $$y = \frac{0^2}{9} = \frac{0}{9} = 0$$ * Если $$x = 3$$, то $$y = \frac{(3)^2}{9} = \frac{9}{9} = 1$$ * Если $$x = 6$$, то $$y = \frac{(6)^2}{9} = \frac{36}{9} = 4$$ * Если $$x = 9$$, то $$y = \frac{(9)^2}{9} = \frac{81}{9} = 9$$ * Если $$x = 12$$, то $$y = \frac{(12)^2}{9} = \frac{144}{9} = 16$$ * Если $$x = 15$$, то $$y = \frac{(15)^2}{9} = \frac{225}{9} = 25$$ * Если $$x = 18$$, то $$y = \frac{(18)^2}{9} = \frac{324}{9} = 36$$ 5. Выберем только те пары, для которых $$y$$ также находится в интервале $$[-20; 20]$$ (хотя в данном случае это не требуется, т.к. ограничений на y нет, но так было бы, если бы они были): 6. Запишем все пары $$(x, y)$$: (-18, 36), (-15, 25), (-12, 16), (-9, 9), (-6, 4), (-3, 1), (0, 0), (3, 1), (6, 4), (9, 9), (12, 16), (15, 25), (18, 36) 7. Проверим, чтобы значения $$y$$ не превышали интервал [-20, 20]. В данном случае, это значения от -20 до 20. Для указанного интервала значения $$y$$ от 25 до 36 не подходят. 8. Учитывая ограничения x ∈ [-20, 20] и y ∈ [-20, 20], найденные пары (x, y), которые удовлетворяют условию, это: (-9, 9), (-6, 4), (-3, 1), (0, 0), (3, 1), (6, 4), (9, 9) Ответ: Решения уравнения $$x^2 - 9y = 0$$ на интервале [-20; 20] составляют следующие пары целых чисел (x, y): (-9, 9), (-6, 4), (-3, 1), (0, 0), (3, 1), (6, 4), (9, 9) Вот как это можно реализовать в виде кода (например, Python): python for x in range(-20, 21): y = x2 / 9 if y == int(y) and -20 <= y <= 20: print(f"({x}, {int(y)})") Этот код перебирает все значения $$x$$ в заданном интервале, вычисляет соответствующее значение $$y$$ и проверяет, является ли $$y$$ целым числом. Если да, и значение $$y$$ укладывается в указанный интервал, он выводит пару $$(x, y)$$. Надеюсь, это поможет вам в учебе! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.