Задание 1 (30 баллов). Рекомендации к выполнению. Алгебраические задачи На рисунке представлен график колебаний груза, подвешенного на нити. Найдите амплитуду, период и частоту колебаний груза. Определите, какую из трёх нитей использовали в данном опыте, если длина первой нити 11 = 0,8 м, второй 12 = 1,0 м, третьей 13 = 1,1 м. Ускорение свободного падения принять равным д = 9,8 м/с². х, ДМА 2+ 1 0 0,5 1,5 2,5 t, c -1- -2- Рис. 1. График колебаний

Решение:

1. Амплитуда колебаний (A) определяется как максимальное отклонение от положения равновесия. Из графика видно, что максимальное отклонение составляет 2 дм.
2. Период колебаний (T) – это время одного полного колебания. Из графика видно, что одно полное колебание происходит за 2 секунды.
3. Частота колебаний (ν) – это количество колебаний в единицу времени, и она обратно пропорциональна периоду: $$ν = \frac{1}{T} = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ Гц}$$
4. Для определения, какая нить использовалась, нужно использовать формулу периода колебаний математического маятника: $$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$, где l – длина нити, g – ускорение свободного падения. Отсюда выразим длину нити: $$l = \frac{T^2 \cdot g}{4\pi^2}$$ Подставим значения: $$l = \frac{2^2 \cdot 9.8}{4 \cdot (3.14)^2} = \frac{4 \cdot 9.8}{4 \cdot 9.86} = \frac{9.8}{9.86} ≈ 0.994 \text{ м}$$
5. Так как полученная длина нити приблизительно равна 1,0 м, то в данном опыте использовали вторую нить.

Ответ: Амплитуда 2 дм, период 2 с, частота 0,5 Гц, использовалась вторая нить длиной 1,0 м.