Задание 3 (30 баллов) Решите систему уравнений, выбрав наиболее удобный метод решения { 7x-1_2x+3 - 3x-5 4 3 = 2 , 5x-3y+x-5y = 3x-y. 3 2

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} \frac{7x-1}{4} - \frac{2x+3}{3} = \frac{3x-5y}{2} \\ \frac{5x-3y}{3} + \frac{x-5y}{2} = 3x-y \end{cases}$$

Умножим обе части первого уравнения на 12, а второго на 6:

$$\begin{cases} 3(7x-1) - 4(2x+3) = 6(3x-5y) \\ 2(5x-3y) + 3(x-5y) = 6(3x-y) \end{cases}$$

Раскроем скобки:

$$\begin{cases} 21x-3 - 8x-12 = 18x-30y \\ 10x-6y + 3x-15y = 18x-6y \end{cases}$$

$$\begin{cases} 13x - 15 = 18x-30y \\ 13x-21y = 18x-6y \end{cases}$$

Приведем подобные члены:

$$\begin{cases} -5x + 30y = 15 \\ -5x - 15y = 0 \end{cases}$$

Выразим из второго уравнения x:

-5x = 15y x = -3y

Подставим в первое уравнение:

-5(-3y) + 30y = 15 15y + 30y = 15 45y = 15 y = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}

x = -3y = -3 * (\frac{1}{3}) = -1

Следовательно, решение системы уравнений x = -1, y = \frac{1}{3}.

Ответ: x = -1, y = 1/3